Kezdőlap


Feladat:	528. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Blazsek I. , Braun Ernő , Busztin Anna , Eisner F. , Forrai K. , Gajzágó E. , Gerber Zsuzsa , Grünsfeld M. , Kemény I. , Kepes J. , Kesztyűs I. , Kürti J. , Lichblau A. , Máté P. , Megyery E. , Mollay K. , Oszifcsin Kató , Papp Zs. , Paskusz S. , Prém L. , Réffy K. , Repper J. , Róna I. , Rosett Gy. , Schilling M. , Singer I. , Stekler E. , Stolcz T. , Szabó F. , Székely I. , Székely Olga , Varga Á. , Vezér Gy.
Füzet:	1930/szeptember, 8. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1930/április: 528. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott egyenletrendszer megszűnik határozott lenni, ha

\begin{matrix} \frac{k}{5 k} = \frac{k^{2} - 1}{13 k + 1}, vagyis k (13 k + 1) = 5 k (k^{2} - 1) . \end{matrix}

(1)

Az (1) egyenletet kielégíti

k = 0

. Ebben az esetben az egyenletrendszer

\begin{matrix} - y = - 7, y = 1 \end{matrix}

alakot veszi fel, tehát ellenmondó.
Ha már most

k \neq 0

, akkor

\begin{matrix} 13 k + 1 = 5 (k^{2} - 1), azaz 5 k^{2} - 13 k - 6 = 0. \end{matrix}

(2)

Innen

\begin{matrix} k_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt[]{169 + 120}}{10}; k_{1} = 3, k_{2} = - \frac{2}{5} . \end{matrix}

Helyettesítsük most

k_{1}

értékét az adott egyenletrendszerbe; lesz:

\begin{matrix} \begin{matrix} 3 x + & 8 y = & 2 \\ 15 x + & 40 y = & 10 \end{matrix}} határozatlan egyenletrendszer . \end{matrix}

\begin{matrix} k_{2} értékével: & - \frac{2 x}{5} - & \frac{21 y}{25} = & - 6 \frac{21}{25} \\ - \frac{10 x}{5} - & \frac{21 y}{5} = & 1 \frac{4}{25} \end{matrix}} ellenmondó egyenletrendszer.

Braun Ernő (Dobó István r. VI. o. Eger)