Kezdőlap


Feladat:	509. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Barsony Stefania , Biró F. , Blazsek I. , Boros D. , Busztin Anna , Deutsch E. , Deutsch I. , Dux Klára , Ehrlich L. , Eidus L. , Eisner F. , Fejér I. , Fleischmann S. , Friedländer T. , Fröhlich K. , Gábor Kató , Gajzágó E. , Gerber Zsuzsa , Hegedűs T. , Horváth L. , Jónás J. , Kemény I. , Kiss I. , Klein I. , Kürti J. , Logozsán I. , Mitnyán L. , Nánási Gy , Papp Zs. , Paskusz S. , Poszler J. , Réffy K. , Róna I. , Scholcz G. , Singer I. , Stangl J. , Stekler Ede , Szabó I. , Székely I. , Varga Á. , Vezér E. , Weidlinger P.
Füzet:	1930/május, 272 - 273. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesek egyenlete, Egyenes, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1930/február: 509. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $f (x, y)$ kifejezést $x$ hatványai szerint rendezzük és keressük a

\begin{matrix} 2 x^{2} + (y + 7) x + 3 y + 3 = 0 \end{matrix}

(1)

egyenlet gyökeit; ezeknek segítségével meghatározhatjuk az

f (x, y)

tényezőit. Az (1) egyenlet gyökei:

\begin{matrix} x_{1,2} = \frac{- (y + 7) \pm \sqrt[]{{(y + 7)}^{2} - 8 (3 y + 3)}}{4} = \frac{- (y + 7) \pm (y - 5)}{4} \\ x_{1} = \frac{- 12}{4} = - 3; x_{2} = \frac{- 2 y - 2}{4} = \frac{- y - 1}{2} . \end{matrix}

Eszerint

\begin{matrix} f (x, y) & \equiv 2 (x - x_{1}) (x - x_{2}) = (x + 3) (2 x + y + 1) \\ f (x, y) & = 0, ha x + 3 = 0, vagy ha 2 x + y + 1 = 0. \end{matrix}

\begin{matrix} x + 3 = 0 az Y -tengellyel párhuzamos egyenes egyenlete. \end{matrix}

2 x + y + 1 =

oly egyenes egyenlete, mely az

X

-tengelyt a

(- \frac{1}{2},0)

, az

Y

-tengelyt a

(0, - 1)

pontban metszi. Tehát

f (x, y) = 0

ezen két egyenesből álló egyenespár egyenlete; ezen egyenespár pontjainak koordinátái kielégítik az

f (x, y) = 0

egyenletet.

Stekler Ede (izr. rg. V. o. Bp.)