Feladat: 500. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Alpár L. ,  Bársony S. ,  Braun Ernő ,  Busztin A. ,  Deutsch E. ,  Deutsch I. ,  Dux K. ,  Ehrenfeld Gy. ,  Fleischmann S. ,  Friedländer T. ,  Fröhlich K. ,  Gajzágó E. ,  Gárdos Gy. ,  Gerber Zs. ,  Grega B. ,  Hirschl J. ,  Holczmann V. ,  Kemény I. ,  Papp Zs. ,  Prém L. ,  Róna I. ,  Sparber P. ,  Szabó F. ,  Székely I. ,  Varga Á. ,  Vezér Gy. 
Füzet: 1930/március, 211. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1930/január: 500. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott körök sugarai legyenek: O1A=r1 és O2A=r2, tehát O1O2=r2-r1 és BC=2(r2-r1). Az O1O2 mint átmérő fölött szerkesztett kör középpontja legyen ω1, sugara O1O22=r2-r12 és

ω1A=r2-r12+r1=r2+r12.
A BC, mint átmérő fölött szerkesztett kör középpontja legyen ω2, sugara: BC2=r2-r1 és
ω2A=r2-r1+2r1=r2+r1=2ω1A¯.

 

Ha közös külső érintőjükre, mely az O1O2 egyenest A'-ben metszi ω1-ből és ω2-ből merőlegeseket állítunk, akkor az így keletkező derékszögű háromszögek hasonlóságából folyik, hogy
ω1A'¯:ω2A'¯=O1O22:BC2=1:2.
Mivel pedig ω1A'¯:ω2A'¯=1:2, az A' pont az A ponttal összeesik.
 

Braun Ernő (Dobó István r. VI. o. Eger)