Kezdőlap


Feladat:	486. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Alpár L. , Bisell Alice , Blazsek I. , Braun E. , Dux Klára , Fleischmann S. , Fröhlich K. , Gajzágó E. , Gál I. , Gerber Zsuzsa , Ghyczy Zsuzsa , Hartstein S. , Herzfeld L. , Hirschl L. , Jáger Marianna , Jónás J. , Kemény I. , Kepes F. , Laux J. , Megyery E. , Nánássy Éva , Papp Zs. , Parti I. , Polgár Gabriella , Prém L. , Radnai P. , Réffy K. , Róna I. , Scholcz Géza , Stekler E. , Szabó F. , Szabó I. , Székely I. , Taberger Anna , Tanczik Klára , Tóth V. , Varga Á. , Vezér Gy. , Waisbecker Jolán , Weber Ilona
Füzet:	1930/február, 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1929/december: 486. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a számtani haladvány első tagja $a$ és különbsége $d$ , akkor az $n$ tag összege:

\begin{matrix} \frac{n}{2} [2 a + (n - 1) d] \equiv n (3 n + 1) azaz d n + 2 a - d \equiv 6 n + 2. \end{matrix}

Ezen azonosság az

n

minden értékénél csak úgy állhat meg, ha

\begin{matrix} d = 6 és 2 a - d = 2 azaz a = 4. \end{matrix}

A szóbanforgó haladvány eszerint:

4

10

16

...

\begin{matrix} S_{n} = \frac{[4 + 4 + 6 (n - 1)] n}{2} = \frac{(8 - 6 + 6 n) n}{2} = n (3 n + 1) . \end{matrix}

Scholcz Géza (érseki rg. VI. o. Bp. II.)