Kezdőlap


Feladat:	485. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Albrecht J. , Almási L. , Alpár L. , Atlasz I. , Bachrach I. , Bakay B. , Balassa György , Baranyai K. , Barta F. , Berkovits A. , Biró F. , Blazsek I. , Braun E. , Budó Ágoston , Böszörményi M. , Dénes P. , Dux Klára , Ernst F. , Fejér Gy. , Fleischmann S. , Gábor I. , Gajzágó E. , Gerber Edit , Gerber Zsuzsa , Gohn E. , Hartstein S. , Herzfeld L. , Jónás J. , Kazár Gy. , Kemény I. , Kiss Gy. , Kiss I. , Klein B. , Klein M. , Kmoschek P. , Kovács J. , Kövesdi D. , Lázár D. , Löw A. , Magyar Margit , Molnár J. , Nagymihály L. , Nánássy Éva , Nay A. , Németh Á. , Oszifcsin Kató , Papp Zs. , Perlesz G. , Radnai P. , Rákos J. , Reiner I. , Róna I. , Sarbó Gy. , Scheibner Kálmán , Scholcz G. , Sebők Gy. , Semmelweiss O. , Singer Gy. , Strasser J. , Szabó F. , Szabó I. , Szabó Piroska , Szebasztián Rózsa , Székely I. , Szökendi I. , Vadász P. , Varga Á. , Vezér Gy. , Vida L. , Weinberger L. , Weisz F. , Weisz R. , Zsemlye B.
Füzet:	1930/február, 178 - 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1929/december: 485. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott egyenlet discriminánsa:

\begin{matrix} D \equiv {(a^{2} + 7 a + 2)}^{2} + 4 a (a + 2) (2 a^{2} - 3 a - 2) = 9 a^{4} + 18 a^{3} + 21 a^{2} + 12 a + 4 = \\ = {(3 a^{2} + 3 a + 2)}^{2} \end{matrix}

Látjuk ebből, hogy az

a

bármely valós értékénél a

D > 0

, tehát az egyenlet gyökei valósak; mivel

D

a

valamely függvényének a négyzete, tehát a gyökök

a

racionális függvényei. Mégpedig

\begin{matrix} x_{1} = \frac{- (a^{2} + 7 a + 2) + (3 a^{2} + 3 a + 2)}{2 (2 a^{2} - 3 a - 2)} = \frac{2 a^{2} - 4 a}{2 (a - 2) (2 a + 1)} = \\ = \frac{2 a (a - 2)}{2 (a - 2) (2 a + 1)} = \frac{a}{2 a + 1} . \\ x_{2} = \frac{- (a^{2} + 7 a + 2) + (3 a^{2} + 3 a + 2)}{2 (2 a^{2} - 3 a - 2)} = \frac{- (4 a^{2} + 10 a + 4)}{2 (a - 2) (2 a + 1)} = \\ = \frac{- 2 (a + 2) (2 a + 1)}{(a - 2) (2 a + 1)} = - \frac{a + 2}{a - 2} . \end{matrix}

Balassa György (Madách Imre g. VII. o. Bp.)