Kezdőlap


Feladat:	482. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Biró F. , Blazsek I. , Braun E. , Busztin Anna , Deutsch E. , Deutsch I. , Dux Klára , Fleischmann S. , Friedländer T. , Fröhlich K. , Gonosza J. , Hirschl János , Jónás J. , Kazár Gy. , Kemény I. , Kepes F. , Kepes J. , Lázár Valy , Nánássy Éva , Parti I. , Polgár Gabriella , Prém L. , Radnai P. , Réffy K. , Reiner I. , Repper J. , Rosta F. , Scholcz G. , Stolcz T. , Szabó F. , Székely I. , Vezér Gy.
Füzet:	1930/február, 176. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Természetes számok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1929/december: 482. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $n$ egymásután következő páratlan szám legyen

\begin{matrix} 2 k + 1, 2 k + 3, 2 k + 5, ... 2 k + 2 n - 1, \end{matrix}

mert ha

1

az első páratlan szám, akkor

2 n - 1

n

-edik.
Összegük:

\frac{n (4 k + 2 n)}{2} = n (2 k + n)

.
Feladatunk követelménye, hogy legyen

\begin{matrix} n (2 k + n) = n^{p} azaz k = \frac{n (n^{p - 2} - 1)}{2} . \end{matrix}

Ezen eredmény

k

-ra nézve egész szám; mert ha

n

páratlan, akkor

\begin{matrix} n^{p - 2} - 1 páros szám; 2 k + 1 = n (n^{p - 2} - 1) + 1. \end{matrix}

Alkalmazás: Legyen

n = 9

és

p = 4

; ekkor

n^{p} = 9^{4} = 6561

2 k + 1 = 729 - 9 + 1 = 721

és

6561 = 721 + 723 + 725 + ... + 737

Hirschl János, (Baross Gábor r. VI. o. Szeged)