Kezdőlap


Feladat:	439. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Bakay B. , Barok Gy. , Beer E. , Beke I. , Berkovits A. , Buzna V. , Csiky J. , Dénes P. , Ernst F. , Faragó T. , Fejér Gy. , Feldheim E. , Gillemot L. , Gohn E. , Grünwald T. , Hapka I. , Jurenák D. , Kiss Gy. , Klein B. , Kmoschek Pál , Kövesdi D. , Lőw A. , Lukács S. , Molnár E. , Radó Gy. , Radványi L. , Sámuel J. , Scheibner K. , Schlesinger L. , Schossberger A. , Sebők Gy. , Simon Á. , Szebasztián Rózsa , Varga T. , Zsoldos I.
Füzet:	1929/szeptember, 14 - 15. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hossz, kerület, Ellipszis, mint kúpszelet, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1929/április: 439. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $M$ az ellipszis tetszőleges pontja. Az $F_{1} F_{2} M ▵$ -nek $F_{1} F_{2}$ oldala és a kerülete tehát állandó. A rövidség kedvéért legyen

\begin{matrix} F_{1} F_{2} = c, F_{1} M = a, F_{2} M = b és a + b + c = 2 s . \end{matrix}

Ismeretes trigonometriai összefüggések szerint így:

\begin{matrix} tg \frac{φ_{1}}{2} = \sqrt[]{\frac{(s - a) (s - c)}{s (s - b)}} és tg \frac{φ_{2}}{2} = \sqrt[]{\frac{(s - b) (s - c)}{s (s - a)}} \\ tg \frac{φ_{1}}{2} \cdot tg \frac{φ_{2}}{2} = \sqrt[]{\frac{(s - a) (s - b) (s - c)}{s^{2} (s - b) (s - b)}} = \frac{s - c}{s} = constans, \end{matrix}

mert

s

és

c

állandó nagyságúak.

Kmoschek Pál (Koháry István rg. VI. o. Gyöngyös.)