Kezdőlap


Feladat:	434. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Bakay B. , Barabási L. , Beer E. , Berkovits A. , Braun E. , Budó Ágoston , Camhi Móric , Csipkay Gy. , Dénes Péter , Ernst Frigyes , Fejér Gy. , Fröhlich K. , Fürst H. , Gohn E. , Hoffmann B. , Kemény I. , Klein B. , Klein M. , Kmoschek P. , Kövesdi D. , Lázár D. , Molnár J. , Radványi L. , Scheibner K. , Schlesinger L. , Sebők Gy. , Szebasztián Rózsa , Vezér Gy. , Weisz Fülöp , Zsoldos I.
Füzet:	1929/szeptember, 10 - 11. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1929/április: 434. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az elsőfokú egyenletrendszer akkor szűnik meg határozott lenni, amikor az ismeretlenek együtthatóinak viszonya egyenlővé válik tehát ha

\begin{matrix} \frac{3 - k}{2} = \frac{4}{5 - k} azaz (3-k)(5-k)-8=0. \end{matrix}

Rendezve:

\begin{matrix} k^{2} - 8 k + 7 = 0 \end{matrix}

és innen

\begin{matrix} k_{1} = 1, k_{2} = 7. \end{matrix}

k_{1} = 1

esetében az egyenletrendszer így alakul:

\begin{matrix} \begin{matrix} 2 x + 4 y = 10 \\ 2 x + 4 y = 8 \end{matrix}} ill. \begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{matrix}} \end{matrix}

k_{2} = 7

esetében pedig

\begin{matrix} \begin{matrix} - 4 x + 4 y = 16 \\ 2 x - 2 y = 8 \end{matrix}} ill. \begin{matrix} x - y = - 4 \\ x - y = 4 \end{matrix}} \end{matrix}

Amint látjuk, mind a két esetben ellenmondó egyenletrendszerrel van dolgunk.

Camhi Móric (izr. rg. V. o. Bp.)