Kezdőlap


Feladat:	412. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Adler F. , Bakay B. , Budó Á. , Camhi M. , Csipkay Gy. , Deutsch Gy. , Ernst F. , Farkas I. , Fejér Gy. , Fekete K. , Gál L. , Gerber Edit , Gerencsér I. , Gohn E. , Goitein Gy. , Goldschmidt P. , John J. , Klein L. , Klein M. , Kmoschek P. , Kövesdi D. , Lázár D. , Lévai F. , Marlok István , Molnár J. , Nánási Gy. , Polgár Gabriella , Sándor F. , Sarlós I. , Scheibner K. , Schwarcz Gabriella , Sebők Gy. , Simon Á. , Vida L. , Weisz K. , Zacher M.
Füzet:	1929/április, 227 - 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Együttes munkára vonatkozó feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1929/február: 412. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Mindkét motort egyszerre üzembe helyezve, a benzinkészlet $x$ óráig tart, tehát 1 óra alatt a készlet $\frac{1}{x}$ része fogy el.
Az $A$ motornak magában $x + 25$ óráig tartana a készlet, tehát óránként a készlet $\frac{1}{x + 25}$ részét fogyasztja.
A $B$ motor, mely $x + 9$ óráig használhatná magában a készletet, óránként a készlet $\frac{1}{x + 9}$ részét fogyasztja. Ezek szerint

\begin{matrix} \frac{1}{x} = \frac{1}{x + 25} + \frac{1}{x + 9} vagy \frac{1}{x} = \frac{2 x + 34}{(x + 25) (x + 9)} \\ (x + 25) (x + 9) = x (2 x + 34), tehát x^{2} = 225. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} x = 15 óra . \end{matrix}

2^{\circ}

. Mindkét motort egyszerre használva a léghajó a rendelkezésre álló benzin készlettel

\begin{matrix} 88 \times 15 = 1320 km . \end{matrix}

utat tehet meg.

\begin{matrix} AzA & motorral & egyedül & : & 45(15+25)=1800 km, \\ aB & ,, & ,, & : & 72(15+ 9)=1728 km. \end{matrix}

utat tehet meg a léghajó.

Marlok István (Madách Imre gimn. V. o. Bp. VII.)