Kezdőlap


Feladat:	408. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barok Gy. , Beke I. , Csiky J. , Dénes P. , Déry E. , Dux Klára , Epstein T. , Ernst F. , Feldheim E. , Führer P. , Grünwald T. , Hapka I. , Hazslinszky-Krull Edit , Hoffmann Béla , Holczinger I. , Klein M. , Kövesdi D. , Lázár D. , Lázár Erzsébet , Ligeti M. , Papp Gy. , Sámuel J. , Schmitz Ilona , Sebők Gy. , Soos G. , Stern M. , Szebasztián Rózsa , Vezér Gy. , Vincze I. , Zombory Ella
Füzet:	1929/április, 225. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Oszthatóság, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1929/február: 408. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1929 = 3 \cdot 643$ . Ha az $A$ szám osztható 3-mal és 643-mal, akkor osztható szorzatukkal is, minthogy e két szám relatív prím. ^{$^{*}$}
$1^{\circ}$ .

\begin{matrix} A = 643^{n} + (1323^{n} - 37^{n}) . \end{matrix}

Azonban

1323^{n} - 37^{n}

osztható

1323 - 37 = 1286 = 2 \cdot 643

-mal, ^{$^{*}$} tehát az

A

szám is osztható 643-mal.

2^{\circ}

\begin{matrix} A = 1323^{n} + (643^{n} - 37^{n}) . \end{matrix}

1323 osztható 3-mal. Másrészt a zárójelbe foglalt különbség osztható

\begin{matrix} 643 - 37 = 606 = 3 \cdot 202 - vel, \end{matrix}

tehát

A

is osztható 3-mal.

Hoffmann Béla (Dugonics András gimn. VI. o. Szeged)

^{$^{*}$}Ezen tétel bizonyítását l. KÜRSCHÁK ,,Matematikai Versenytételek'' c. művében (56. oldal).

^{$^{*}$} $a^{n} - b^{n}$ osztható $(a - b)$ -vel.