Feladat: 365. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Alpár L. ,  Bakay B. ,  Barabási L. ,  Barta F. ,  Baruska J. ,  Bauer J. ,  Berkovics Á. ,  Brüll P. ,  Budó Á. ,  Böszörményi M. ,  Camhi M. ,  Dux Klára ,  Erdélyi Erzsi ,  Erdős L. ,  Ernst F. ,  Fejér Gy. ,  Frőhlich K. ,  Gábor Gy. ,  Gábor Ninette ,  Gál László ,  Gerencsér I. ,  Gohn E. ,  Goldschmidt P. ,  Grosz E. ,  Hazslinszky-Krull Edith ,  Heczeg T. ,  Horovitz F. ,  Irsai Klára ,  Kaufmann J. ,  Klein B. ,  Klein M. ,  Kmoschek P. ,  Kovács J. ,  Kozma M. ,  Kutasy J. ,  Kövesdi D. ,  Lőw A. ,  Lupkovics M. ,  Mitterdorfer Katinka ,  Molnár J. ,  Polgár Gabriella ,  Radnai P. ,  Sándor F. ,  Schlézinger L. ,  Schwartz G. ,  Sebők Gy. ,  Simon Á. ,  Simonyi Gy. ,  Skorka L. ,  Stromwasser Gy. ,  Székely I. ,  Tafferner J. ,  Tanczik Klára ,  Waisbecker Jolán ,  Weisz D. ,  Zsoldos I. 
Füzet: 1928/december, 96. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nevezetes azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1928/október: 365. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A baloldalon álló kifejezést, a két négyzet különbségét tényezőire bontjuk; a tényezők az alapok összege és különbsége; ezeken belül újra hasonló felbontást végezünk, miáltal 4 tényezőt nyerünk:

4(ab+cd)2-(a2+b2-c2-d2)2==(2ab+2cd+a2+b2-c2-d2)(2ab+2cd-a2-b2+c2+d2)==[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]==(a+b+c-d)(a+b+d-c)(c+d+a-b)(c+d+b-a).



Ha már most a+b+c+d=2s, akkor
a+b+c-d=2s-2d=2(s-d);a+b+d-c=2s-2c=2(s-c)c+d+a-b=2s-2b=2(s-b);c+d+b-a=2s-2a=2(s-a).

Eszerint a felbontásnál nyert 4 tényező szorzata, sorrendjük felcserélésével csakugyan a következő alakban írható:
16(s-a)(s-b)(s-c)(s-d).

Gál László (Berzsenyi Dániel rg. VI. o. Bp. V.)