Kezdőlap


Feladat:	354. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Barok Gy. , Beke I. , Bolgár Gy. , Buzna V. , Eisnitz G. , Erdélyi L. , Etre S. , Feldheim E. , Grossmann S. , Grünwald Gy. , Hajós György , Hapka I. , Ignátz Pál , Jacobi A. , Jánky Mária , Jónás P. , Kiss Gy. , Kohn P. , Lindtner P. , Pápay M. , Radó Gy. , Sebestyén J. , Soos G. , Sréter J. , Székely Lilly
Füzet:	1928/október, 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szinusztétel alkalmazása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1928/május: 354. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Helyettesítsünk $cos α ...$ helyébe $\frac{sin α}{tg α}$ -t $...$ Így a kifejezés

\begin{matrix} (\frac{a tg α}{sin α} + \frac{b tg β}{sin β} + \frac{c tg γ}{sin γ}) (\frac{sin α}{a tg α} + \frac{sin β}{b tg β} + \frac{sin γ}{c tg γ}) \end{matrix}

alakot veszi fel. Azonban

\frac{a}{sin α} = \frac{b}{sin β} = \frac{c}{sin γ} = 2 R

, ahol

R

a háromszög köré írt kör sugara; ha ezt az első tényezőből, reciproc értékét a másodikból kiemeljük, marad

\begin{matrix} (tg α + tg β + tg γ) (\frac{1}{tg α} + \frac{1}{tg β} + \frac{1}{tg γ}) = (tg α + tg β + tg γ) (\frac{tg β tg γ + tg γ tg α + tg α tg β}{tg α tg β tg γ}) . \end{matrix}

Azonban, ha

α + β + γ = 180^{\circ}

, akkor

\begin{matrix} tg α + tg β + tg γ = tg α tg β tg γ \end{matrix}

és így az egyenlőség igazolást nyert.

Ignátz Pál (Fazekas Mihály főreál VII. o. Debrecen)