Kezdőlap


Feladat:	341. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barok Gy. , Csiky J. , Feldheim E. , Grossmann S. , Hajós Gy. , Hapka I. , Jacobi A. , Jónás P. , Klein T. , Kohn P. , Liebermann J. , Ligeti M. , Lindtner P. , Pápay M. , Párducz N. , Sebestyén J. , Sebők Gy. , Simon Ágoston , Soos G. , Sten M. , Straubert J. , Vági L. , Walient P.
Füzet:	1928/szeptember, 11 - 12. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1928/április: 341. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A háromszög köré írt kör sugara kifejezhető az egy csúcsból kiinduló két oldal és egy magasságvonallal. Az ismert összefüggést átalakítva:

\begin{matrix} R = \frac{a b c}{4 t} = \frac{a b c}{2 c m_{c}} = \frac{a b}{2 m_{c}} . \end{matrix}

Legyen már most

P

vetülete az oldalakra

A_{2}

B_{2}

C_{2}

és

R_{2}

...

R_{6}

rendre az

A C_{1} P

C_{1} B P

B A_{1} P

A_{1} C P

C B_{1} P

B_{1} A P

háromszögek köré írt körök sugarai. Ekkor a

P

-ből kiinduló vonaldarabokkal:

\begin{matrix} R_{1} R_{2} R_{5} = \frac{P A \cdot P C_{1}}{2 P C_{2}} \cdot \frac{P B \cdot P A_{1}}{2 P A_{2}} \cdot & \frac{P C \cdot P B_{1}}{2 P B_{2}} = \\ = \frac{P C_{1} \cdot P B}{2 P C_{2}} \cdot \frac{P A_{1} \cdot P C}{2 P A_{2}} \cdot \frac{P B_{1} \cdot P A}{2 P B_{2}} = R_{2} R_{4} R_{6} . \end{matrix}

Simon Ágoston (Berzsenyi Dániel rg. V. o. Bp.)