Feladat:	333. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakay Béla ,  Barok György ,  Bauer J. ,  Beck M. ,  Beke István ,  Bernolák K. ,  Bolgár Gy. ,  Csiky János ,  Dobó M. ,  Eisnitz G. ,  Erdős Pál ,  Erhardt Gy. ,  Fejér J. ,  Feldheim Ervin ,  Freytag A. ,  Führer P. ,  Gábor I. ,  Gál L. ,  Hapka I. ,  Herczeg T. ,  Holczinger I. ,  Horovitz F. ,  Kiss Gy. ,  Klein I. ,  Kovács I. ,  Kovács J. ,  Liebermann J. ,  Ligeti M. ,  Lukács S. ,  Nádor L. ,  Papp Gy. ,  Pécsi G. ,  Pomóthy D. ,  Sándor F. ,  Sebők Gy. ,  Selymes L. ,  Simon Á. ,  Soos G. ,  Stern M. ,  Straubert J. ,  Szegedy Adrienne ,  Takács T. ,  Török I. ,  Vági L. ,  Zeitler T.
Füzet:	1928/szeptember, 7. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Komplex számok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1928/április: 333. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(a+bi\right)}^4=a^4+4a^{3}bi-6a^2{b}^2-4a{b}^{3}i+b^4=\left(a^4-6a^2{b}^2+b^4\right)+4ab\left(a^2-b^2\right)i}\end{array}$ valós szám, ha a képzetes egység együtthatója zérus, azaz $ab\left(a^2-b^2\right)=0$. Ez fennáll, ha 1) $a=0$, a szám: $bi$, tiszta képzetes szám; 2) $b=0$, azaz a szám valós és végül ha 3) $a^2-b^2=0$, $a^2=b^2$, $b=\pm a$, tehát a szám ilyen alakú: $a\pm ai=a\left(1\pm i\right)$.   Beke István (Toldy Ferenc főreál VI. o. Bp. II.)