Kezdőlap


Feladat:	331. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aschenbrier E. , Bánki Zsuzsanna , Bauer J. , Beck M. , Beke I. , Bohdaneczky I. , Bolgár Gy. , Bolgár Zsuzsa , Budó Ágoston , Buzna V. , Csiky János , Dery E. , Dvorzsák Zs. , Eisnitz G. , Erdős I. , Erdős Pál , Ereky V. , Erhardt Gy. , Fejér J. , Feldheim Ervin , Freytag A. , Gábor Gy. , Gál L. , Gál S. , Hapka I. , Horovitz F. , Jánky Mária , Kiss Gy. , Klein I. , Kovács J. , Kutasy J. , Ligeti M. , Lukács S. , Magyarka F. , Molnár J. , Müller J. , Pécsi Gizella , Perényi L. , Radnai P. , Radó György , Sebők György , Selymes L. , Simon Á. , Soos G. , Stern M. , Straubert J. , Szabó Piroska , Szegedy Adrienne , Török I. , Vági L. , Zeitler T.
Füzet:	1928/szeptember, 5 - 6. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1928/április: 331. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyes lánctörtekben hozzuk közös nevezőre az utolsó nevező tagjait s ezt az eljárást folytassuk addig, mig a törtek el nem tűnnek. Ekkor

\begin{matrix} \frac{x^{2}}{1 - \frac{1}{x^{2} + \frac{\frac{1}{x}}{x + \frac{1}{x}}}} = \frac{x^{2}}{1 - \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}}} = \frac{x^{2}}{1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + x^{2} + 1}} = \frac{x^{2} (x^{4} + x^{2} + 1)}{x^{4} + x^{2} + 1 - x^{2} - 1} = \\ = \frac{x^{2} (x^{4} + x^{2} + 1)}{x^{4}} = x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2}} \end{matrix}

és

\begin{matrix} \frac{x^{2} - 2}{1 - \frac{1}{x^{2} - \frac{\frac{1}{x}}{x - \frac{1}{x}}}} = \frac{x^{2} - 2}{1 - \frac{1}{x^{2} - \frac{1}{x^{2} - 1}}} = \frac{x^{2} - 2}{1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{4} - x^{2} - 1}} = \\ = \frac{(x^{2} - 2) (x^{4} - x^{2} - 1)}{x^{4} - x^{2} - 1 - x^{2} + 1} = \frac{(x^{2} - 2) (x^{4} - x^{2} - 1)}{x^{2} (x^{2} - 2)} = x^{2} - 1 - \frac{1}{x^{2}}, \end{matrix}

a megadott összeg értéke tehát

x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2}} + x^{2} - 1 - \frac{1}{x^{2}} = 2 x^{2}

Budó Ágoston (kegyesrendi g. V. o. Bp.)