Kezdőlap


Feladat:	311. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barok Gy. , Bauer J. , Beke I. , Brüll P. , Csiky J. , Csipkay Gy. , Dvorzsák Zs. , Erdős Pál , Feldheim E. , Fürst H. , Gerencsér I. , Grünfeld S. , Hapka I. , Holczinger I. , Klein I. , Kohn T. , Kovács J. , Krausz Erzsébet , Ligeti M. , Lukács S. , Papp Gy. , Pécsi Gizella , Radó Gy. , Rasovszky E. , Sámuel J. , Schütz I. , Sebők Gy. , Soos G. , Szegedy Adrienne , Vági L. , Vörös József , Weisz F. , Zeitler T.
Füzet:	1928/április, 229 - 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1928/február: 311. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A keresett részek legyenek $x$ , $y$ , $z$ . A feladatban kifejezett követelmények értelmében:

\begin{matrix} x + y + z = S, & (1) \\ x + \frac{y + z}{2} = k a, & (2) \\ y + \frac{z + x}{2} = k b, & (3) \\ z + \frac{x + y}{2} = k c . & (4) \end{matrix}

A (2), (3), (4) egyenleteket rendezve és tekintettel (1)-re;

\begin{matrix} x + S = 2 k a, & (2a) \\ y + S = 2 k b, & (3a) \\ z + S = 2 k c . & (4a) \end{matrix}

Innen:

\begin{matrix} x = 2 k a - S; y = 2 k b - S; z = 2 k c - S . \end{matrix}

Helyettesítve

x

y

z

ezen értékeit (1)-be:

\begin{matrix} 2 k (a + b + c) - 3 S = S, tehát k = \frac{2 S}{a + b + c} . \end{matrix}

Már most

k

értékét helyettesítve:

\begin{matrix} x = \frac{(3 a - b - c) S}{a + b + c}; y = \frac{(3 b - c - a) S}{a + b + c}; z = \frac{(3 c - a - b) S}{a + b + c} . \end{matrix}

Vörös József (ciszt. Szent István rg. V. o. Székesfehérvár)