Kezdőlap


Feladat:	309. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Antal A. , Bakay B. , Bálint B. , Barok Gy. , Bauer J. , Beke I. , Blaskó S. , Csiky J. , Csipkay Gy. , Dvorzsák Zs. , Erdős Pál , Fekete F. , Feldheim E. , Grossmann S. , Grosz E. , Grünwald T. , Hajós György , Hapka I. , Holczinger I. , Jacobi A. , Jójárt I. , Jónás P. , Klein T. , Kohn P. , Kollmann Jolán , Kovács J. , Lichtenstein S. , Ligeti Miklós , Lindtner P. , Lukács S , Mahler E. , Márkus L. , Pajzs T. , Pápay M. , Papp Gy. , Papp L. , Radó Gy. , Sámuel J. , Schlégl Gy. , Schvartz E. , Sebők Gy. , Soos Géza , Straubert J. , Székely Gyula , Székely Lili , Széll J. , Szolovits D. , Török I. , Vági L. , Vörös J. , Walient P.
Füzet:	1928/április, 228 - 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Legnagyobb közös osztó, Legkisebb közös többszörös, Prímtényezős felbontás, Természetes számok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1928/február: 309. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A$ és $B$ számok legn. k. osztója legyen $d$ , legk. k. többszörösük $m$ , akkor

\begin{matrix} A = a d, B = b d, m = a b d, \end{matrix}

ahol

a

és

b

relatív prímszámok. A feladat követelményei szerint:

\begin{matrix} \frac{m}{d} = a b = 108 = 2^{2} \cdot 3^{3} & ... és & (1) \\ A + B = (a + b) d = 651. & (2) \end{matrix}

Minthogy

a

és

b

relatív prímszámok, az

a b = 2^{2} \cdot 3^{3}

összefüggés csak úgy állhat fenn, ha

I.

a = 2^{2}

és

b = 3^{3}

(ill.

a = 3^{3}

és

b = 2^{2}

) vagy II.

a = 1

és

b = 108

.
I. esetben (2)-ből:

(4 + 27) d = 651

azaz

d = 21

; így

\begin{matrix} A = 2^{2} \cdot 21 = 84 és B = 3^{3} \cdot 21 = 567. \end{matrix}

II. eset nem állhat meg, mert ekkor (2)-ben:

109 d = 651

; tehát

d

nem egész szám.

Ligeti Miklós (Baross Gábor főreál VI. o. Szeged)