Kezdőlap


Feladat:	306. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Antal A. , Beke I. , Brüll P. , Erdős Pál , Grosz E. , Hapka I. , Liebermann J. , Ligeti M. , Nádor L. , Radó György , Sebők Gy. , Soos Géza , Straubert Jenő , Vági L.
Füzet:	1928/március, 204. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatok szimmetriái, Beírt kör, Hozzáírt körök, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1928/január: 306. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az idézett feladatban [(3) alatt] kimutattuk, hogy a háromszög bármely oldalához kívülről hozzáírt kör a másik két oldalt metszőpontjuktól $s$ távolságban metszi, hol $s$ a háromszög félkerületét jelenti. Ennek alapján

\begin{matrix} B K_{2} = s és C K_{3} = s, tehát B K_{2} = C K_{3} . \end{matrix}

(1)

Azonban

B K_{2} = B A_{1} + A_{1} K_{2}

C K_{3} = C A_{1} + A_{1} K_{3}

és feltétel szerint

B A_{1} = C A_{1}

; ezeket (1)-be írva, nyerjük

\begin{matrix} A_{1} K_{2} = A_{1} K_{3}, \end{matrix}

azaz

K_{2}

és

K_{3}

A_{1}

-re nézve szimmetrikus helyzetűek.

Staubert Jenő (Baross Gábor főreál VI. o. Szeged.)