Kezdőlap


Feladat:	292. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ágoston A. , Aschenbrier E. , Bálint B. , Barok Gy. , Beke I. , Buchsbaum L. , Csiky J. , Déry E. , Erdős Pál , Ereky V. , Feldheim E. , Grossmann S. , Gyárfás I. , Hapka I. , Holczinger I. , Jánky Mária , Katz Z. , Klein István , Kovács T. , Krausz O. , Liebermann J. , Nádor L. , Pajzs T. , Pécsi Gizella , Pomóthy D. , Radó György , Rosenfeld P. , Sámuel J. , Sólyom T. , Soos Géza , Szalai Sándor , Szegedy Adrienne , Török I. , Vági L. , Vészi László
Füzet:	1928/február, 173 - 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális számok és tulajdonságaik, Polinomok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1927/december: 292. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott $x$ értékkel:

\begin{matrix} x^{3} = (\sqrt[]{2} - 1) - 3 {(\sqrt[]{2} - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3 {(\sqrt[]{2} - 1)}^{- \frac{1}{3}} - {(\sqrt[]{2} - 1)}^{- 1} \\ 3 x = 3 {(\sqrt[]{2} - 1)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(\sqrt[]{2} - 1)}^{- \frac{1}{3}}; \end{matrix}

tehát a kifejezés értéke:

\begin{matrix} \sqrt[]{2} - 1 - {(\sqrt[]{2} - 1)}^{- 1} + 2 = \sqrt[]{2} + 1 - \frac{1}{\sqrt[]{2} - 1} = \frac{2 + \sqrt[]{2} - \sqrt[]{2} - 1 - 1}{\sqrt[]{2} - 1} = 0, \end{matrix}

azaz a megadott

x

-érték az

x^{3} + 3 x + 2 = 0

egyenlet egyik gyöke.

Vészi László (Berzsenyi Dániel rg. VI. o. Bp.)