Feladat:	283. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer J. ,  Beke I. ,  Dvorzsák Zs. ,  Erdős Pál ,  Goldfinger Gy. ,  Hapka I. ,  Havas Gy. ,  Klein Gy. ,  Klein Imre (Debrecen) ,  Kohn T. ,  Kovács T. ,  Ligeti M. ,  Pajzs T. ,  Sámuel J. ,  Simon Á. ,  Soos Géza ,  Steiner Piroska ,  Straubert J. ,  Szalai Sándor ,  Tóbiás L. ,  Török I. ,  Vági L. ,  Vámos I.
Füzet:	1928/január, 143. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1927/november: 283. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Minthogy a háromszög bármely csúcsánál lévő belső és külső szögek felező egyenesei merőlegesek egymásra, azaz $AD\perp B\text{'}C\text{'}$ és mivel $BB\text{'}\perp B\text{'}C\text{'}\perp CC\text{'}$, következik: $BB\text{'}||AD||CC\text{'}$. Ennek alapján a közös alappal ($AD$) bíró $ABD$ és $AB\text{'}D$, illetve $ACD$ és $AC\text{'}D$ háromszögeknek a közös alaphoz tartozó magasságai egyenlők, tehát a megfelelő területek is: $ABD▵=AB\text{'}D▵$ és $ACD▵=AC\text{'}D▵$, azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle ABC▵=ABD▵+ACD▵=AB\text{'}D▵+AC\text{'}D▵=B\text{'}C\text{'}D▵\text{q. e. d.}}\end{array}$ Steiner Piroska (izr. leánygimn. VI. o. Bp.)