Kezdőlap


Feladat:	258. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Antal A. , Beke István , Csipkay Gy. , Domony A. , Erdős P. , Feldheim E. , Grosz E. , Gyárfás I. , Hapka I. , Jurenák D. , Klein I. , Kovács T. , Mohr E. , Pajzs T. , Pécsi Gizella , Rosenfeld P. , Sámuel J. , Schneeveisz J. , Schwarcz L. , Soos G. , Steiner Piroska , Szabó Piroska , Szalai S. , Szegedy Adrienne
Füzet:	1927/november, 73. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1927/szeptember: 258. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az (1) egyenletből $x = 1 - m y$ .
Helyettesítsük ezt (2)-be:

\begin{matrix} m - m^{2} y - 3 m y = 2 m + 3 vagy m (m + 3) y = - (m + 3) . \end{matrix}

(3)

Az egyenletrendszer határozott, ha

y

együtthatója:

m (m + 3) \neq 0

. Ebben az esetben oszthatunk vele és ekkor

\begin{matrix} y = - \frac{1}{m} és x = 1 - m \cdot (- \frac{1}{m}) = 2. \end{matrix}

Kivételes eset áll elő, ha

m (m + 3) = 0

. Ez kétféleképpen állhat elő:
I.

m = 0

; ekkor az adott egyenletek

\begin{matrix} x + 0 \cdot y = 1, \end{matrix}

(1a)

ill.

\begin{matrix} 0 \cdot x - 0 \cdot y = 3 \end{matrix}

(2a)

alakot vesznek fel. Nincs oly véges értékpár, mely az egyenletrendszert kielégítené, tehát az egyenletrendszer ellenmondó.^{$^{*}$}
II.

m = - 3

. Az adott egyenletek ekkor

\begin{matrix} x - 3 y = 1, \end{matrix}

(1b)

ill.

\begin{matrix} - 3 (x - 3 y) = - 3 \end{matrix}

(2b)

alakba mennek át; ezen két egyenlet csak egy numerikus tényezőben különbözik egymástól, lényegileg egy egyenletünk van a két ismeretlen között, tehát az egyenletrendszer határozatlan.

y

tetszőleges értékeket vehet fel és

x = 1 + 3 y

Beke István (Toldy Ferenc főreál VI. o. Bp. II.)

^{$^{*}$}Ha

m

közeledik 0-hoz,

x

közeledik

1

-hez,

y

pedig végtelenhez.