Feladat: 258. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Antal A. ,  Beke István ,  Csipkay Gy. ,  Domony A. ,  Erdős P. ,  Feldheim E. ,  Grosz E. ,  Gyárfás I. ,  Hapka I. ,  Jurenák D. ,  Klein I. ,  Kovács T. ,  Mohr E. ,  Pajzs T. ,  Pécsi Gizella ,  Rosenfeld P. ,  Sámuel J. ,  Schneeveisz J. ,  Schwarcz L. ,  Soos G. ,  Steiner Piroska ,  Szabó Piroska ,  Szalai S. ,  Szegedy Adrienne 
Füzet: 1927/november, 73. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1927/szeptember: 258. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az (1) egyenletből x=1-my.
Helyettesítsük ezt (2)-be:

m-m2y-3my=2m+3vagym(m+3)y=-(m+3).(3)

Az egyenletrendszer határozott, ha y együtthatója: m(m+3)0. Ebben az esetben oszthatunk vele és ekkor
y=-1mésx=1-m(-1m)=2.

Kivételes eset áll elő, ha m(m+3)=0. Ez kétféleképpen állhat elő:
I. m=0; ekkor az adott egyenletek
x+0y=1,(1a)
ill.
0x-0y=3(2a)
alakot vesznek fel. Nincs oly véges értékpár, mely az egyenletrendszert kielégítené, tehát az egyenletrendszer ellenmondó.*
II. m=-3. Az adott egyenletek ekkor
x-3y=1,(1b)
ill.
-3(x-3y)=-3(2b)
alakba mennek át; ezen két egyenlet csak egy numerikus tényezőben különbözik egymástól, lényegileg egy egyenletünk van a két ismeretlen között, tehát az egyenletrendszer határozatlan. y tetszőleges értékeket vehet fel és x=1+3y.
 

Beke István (Toldy Ferenc főreál VI. o. Bp. II.)

*Ha m közeledik 0-hoz, x közeledik 1-hez, y pedig végtelenhez.