Kezdőlap


Feladat:	257. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Antal A. , Bálint B. , Beke I. , Csipkay Gy. , Déghy Gy. , Domony A. , Dvorzsák Zs. , Erdős Pál , Feldheim E. , Führer P. , Grosz E. , Gyárfás I. , Hapka I. , Jurenák D. , Klein I. , Kovács T. , Liebermann J. , Pajzs T. , Pécsi Gizella , Rosenfeld P. , Sámuel J. , Schneeveisz J. , Schubert J. , Schvarcz L. , Soos Géza , Steiner Piroska , Stern M. , Szabó Piroska , Szegedy Adrienne , Szigritz Gy. , Vági L. , Valkó I. , Zöld J.
Füzet:	1927/november, 72. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1927/szeptember: 257. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Legyen $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = λ$
tehát

\begin{matrix} x = λ a, y = λ b, z = λ c . \end{matrix}

Helyettesítve

x

y

z

ezen értékeit az

\begin{matrix} m x + n y + p z = q \end{matrix}

egyenletbe, lesz

\begin{matrix} (m a + n b + p c) λ = q azaz λ = \frac{q}{m a + n b + p c} . \end{matrix}

Most már

\begin{matrix} x = \frac{a q}{m a + n b + p c}; y = \frac{b q}{m a + n b + p c}; z = \frac{c q}{m a + n b + p c} . \end{matrix}

2^{\circ}

. Ha

m a + n b + p c = 0

, akkor két eset lehetséges:

α)

q = 0

, akkor az egyenletrendszer határozatlan:

0 \cdot λ = 0

;

λ

és így

x

y

z

lehet bármilyen szám. A megoldások száma végtelen.

β)

q \neq 0

, akkor

0 \cdot λ = q

ellenmondást tartalmaz; az egyenletrendszernek nincs olyan megoldása, amelyben

x

y

z

véges számok.

Szabó Piroska (Baár Madas ref. leányliceum V. o. Bp.)