Feladat: 257. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Antal A. ,  Bálint B. ,  Beke I. ,  Csipkay Gy. ,  Déghy Gy. ,  Domony A. ,  Dvorzsák Zs. ,  Erdős Pál ,  Feldheim E. ,  Führer P. ,  Grosz E. ,  Gyárfás I. ,  Hapka I. ,  Jurenák D. ,  Klein I. ,  Kovács T. ,  Liebermann J. ,  Pajzs T. ,  Pécsi Gizella ,  Rosenfeld P. ,  Sámuel J. ,  Schneeveisz J. ,  Schubert J. ,  Schvarcz L. ,  Soos Géza ,  Steiner Piroska ,  Stern M. ,  Szabó Piroska ,  Szegedy Adrienne ,  Szigritz Gy. ,  Vági L. ,  Valkó I. ,  Zöld J. 
Füzet: 1927/november, 72. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1927/szeptember: 257. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Legyen xa=yb=zc=λ
tehát

x=λa,y=λb,z=λc.
Helyettesítve x, y, z ezen értékeit az
mx+ny+pz=q
egyenletbe, lesz
(ma+nb+pc)λ=qazazλ=qma+nb+pc.
Most már
x=aqma+nb+pc;y=bqma+nb+pc;z=cqma+nb+pc.

2. Ha ma+nb+pc=0, akkor két eset lehetséges:
α) ha q=0, akkor az egyenletrendszer határozatlan: 0λ=0; λ és így x, y, z lehet bármilyen szám. A megoldások száma végtelen.
β) ha q0, akkor 0λ=q ellenmondást tartalmaz; az egyenletrendszernek nincs olyan megoldása, amelyben x, y, z véges számok.
 

Szabó Piroska (Baár Madas ref. leányliceum V. o. Bp.)