|
Feladat: |
249. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Beke I. , Blahó T. , Camhi S. , Erőss J. , Glosios T. , Grünwald Gy. , Gyárfás I. , Győri J. , Haidinger G. , Hajós Gy. , Händler Gy. , Jacobi A. , Jáver S. , Juvancz Ireneusz , Klein T. , Kollmann Jolán , Márkus L. , Nagy Gy. , Párducz N. , Pécsi Gizella , Radó Gy. , Rappaport D. , Schlégl Gy. , Soos Géza , Szegedy Adrienne , Székely Lilly , Ulmer R. , Vojtsek Imre , Walient P. , Zwirn Gy. |
Füzet: |
1927/október,
42. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Derékszögű háromszögek geometriája, Magasságvonal, Beírt kör, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1927/május: 249. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. A derékszögű háromszög befogói legyenek és , átfogója . Ezek kiszámítására a következő három ismeretes összefüggés szolgál:
(1)-ből és (2)-ből: | | (4) | (3)-ból Ha (5) alapján -t (4)-be helyettesítjük: | | Most már (5)-ből Eszerint és a egyenlet gyökei: ; . A keresett háromszög oldalai: 15, 20, 25.
Vojtsek Imre (egri áll. főreál VI. o.) | II. Megoldás. Az előbbi megoldásban szereplő (3) egyenlet helyett az egyenletet használva és a numerikus értékeket helyettesítve:
egyenletrendszerhez jutunk. (1)-ből és (2)-ből Tekintettel (3)-ra | |
Innen: és . Feladatunknak csak felel meg. Most már és kiszámítása úgy történhetik, mint az I. megoldásban.
Juvancz Ireneusz (Zrínyi Miklós rg. VI. o. Bp.) | Jegyzet. V. ö. a 282. feladattal. |
|