Kezdőlap


Feladat:	236. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakó Z. , Balla E. , Bársony L. , Beke I. , Berger Magda , Bezsák M. , Blahó T. , Boschán Anna , Buchsbaum L. , Camhi S. , Erdős Pál , Erőss J. , Fülöp J. , Gelberger P. , Glosios T. , Grünwald Gyula , Győri J. , Hajós György , Jacobi A. , Jánossy S. , Jurenák D. , Juvancz I. , Kaltenecker J. , Klein Gy. , Klein T. , Kollmann Jolán , Kőszeghy G. , Lindtner P. , Magyar Erzsébet , Márkus L. , Nádor L. , Nagy Gy. , Párducz N. , Pécsi Gizella , Polacsek E. , Radó Gy. , Rajz M. , Rappaport D. , Schwartz L. , Somogyi K. , Soós G. , Sréter J. , Stern I. , Szalai S. , Vági L. , Vojtsek I. , Walient P. , Weisz A. , Zeitler T. , Zwirn Gy.
Füzet:	1927/szeptember, 6. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Beírt kör, Hossz, kerület, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1927/április: 236. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a keresett oldalak $a$ , $b$ , $c$ ( $c$ az átfogó és $a < b$ )
Ezekre:

\begin{matrix} a + b + c = 2 s . \end{matrix}

(1)

Derékszögű háromszögről lévén szó:

\begin{matrix} 2 t = a b = 2 k^{2} . \end{matrix}

(2)

A derékszögű háromszögbe írt kör átmérője:

2 r = a + b - c

; viszont minden háromszögben

r = \frac{t}{s}

, tehát

\begin{matrix} a + b - c = \frac{2 t}{s} = \frac{2 k^{2}}{s} . \end{matrix}

(3)

Vonjuk ki a (3) egyenletet (1)-ből:

\begin{matrix} 2 c = 2 s - \frac{2 k^{2}}{s}, c = \frac{s^{2} + k^{2}}{s} . \end{matrix}

Ugyanazokat az egyenleteket összeadva:

\begin{matrix} 2 (a + b) = 2 s + \frac{2 k^{2}}{s}, a + b = \frac{s^{2} + k^{2}}{s} . \end{matrix}

(4)

(2) és (4) egyenletek alapján kimondhatjuk, hogy

a

és

b

a következő egyenlet gyökei:

\begin{matrix} x^{2} - \frac{s^{2} + k^{2}}{s} x + 2 k^{2} = 0. \end{matrix}

A numerikus értékekkel:

a = 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm

Grünwald Gyula (áll. Zrínyi Miklós rg. VI. o. Bp.)