Feladat: 194. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Böszörményi Gy. ,  Doktorits I. ,  Gregor A. ,  Grünhut P. ,  Hajós Gy. ,  Katona J. ,  Kőrösy J. ,  Mendik Antal ,  Sréter J. ,  Sveiczer M. ,  Szolovits D. ,  Turán P. ,  Vasváry L. ,  Wachsberger Márta ,  Waldapfel L. ,  Walient P. 
Füzet: 1927/február, 173 - 174. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Körérintési szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1926/december: 194. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rajzot a valóságos méretekhez képest 1:40000 arányban kisebbítve készítsük el.
Feladatunk két részből áll: 1∘. az adott O1 középpontú és 700 m sugarú körhöz érintő kört kell szerkesztenünk, melynek adva van a sugara, 600 m, és adott A ponton menjen keresztül. Ezen kör középpontja tehát egyrészt az A középponttal bíró 600 m sugarú és az O1 középpontú 100 m sugarú kör közös pontja lesz, ha t. i. a keresett kör az adott O1 körrel belső érintkezésben van. (I. ábra.)

 
 
I. ábra
 

Ilyen kettő van általában, ha t. i.
500m≤OA≤700m.
(Az egyenlőség esetén egy van).
Másrészt a keresett kör középpontja az A középpontú és 600 m sugarú és az O1 középpontú 700+600=1300 m sugarú kör közös pontja, ha a keresett kör az O1 adott körrel külső érintkezésben van. (II. ábra.)
 
 
II. ábra
 

Ilyen kör is kettő lehet, ha
700m≤OA≤1900m.
Tegyük fel, hogy a tényleges viszonyoknak O2 felel meg; az O1O2 egyenes meghatározza a 700 m sugarú kör azon pontját, ahol a 600 m sugarúban folytatódik, az érintkezés pontját.
2∘. Az 500 m sugarú körnek a 600 m sugarú, O2 középpontú kört és egy adott g egyenest kell érintenie! Eszerint a keresett kör középpontjának egyrészt az adott g egyenessel párhuzamos g' egyenesen kell feküdnie, mely a g-től 500 m távolságban van. (Ilyen g' egyenes tehát kettő van). Másrészt az O2-től vagy 100, vagy 1100 m-nyire kell lennie, tehát a O2 középpont körül 100 m ill. 1100 m sugárral leírt körön. Ezen kör és g' egyik közös pontja, amely megfelel, legyen O3 ill. O'3. Az O3 pont csak akkor létezhetik, ha az O2 távolsága a g egyenestől 600 m-nél nem nagyobb és 400 m-nél nem kisebb. O'3 pedig akkor létezik, ha az O2 távolsága a g (ill. g') egyenestől 1600 m-nél nem nagyobb. ‐ Hogy a lehetséges megoldások közül melyik felel meg, azt a helyi viszonyok döntik el.
 

Mendik Antal (kegyesrendi g. VII. o. Debrecen)