Kezdőlap


Feladat:	177. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Blahó T. , Böszörményi Gy. , Cambi S. , Doktorits I. , Erdős P. , Fenyves F. , Gregor A. , Győri János , Hajós Gy. , Hesz F. , Huszár Vera , Jacobi A. , Jójárt I. , Klein Eszter , Klein T. , Kriston M. , Márkus L. , Neufeld B. , Schlüssler E. , Sréter J. , Sveiczer M. , Székely Lilly , Szolovits D. , Turán P. , Ulmer R. , Wachsberger Márta , Wolkóber L. , Ziegler S.
Füzet:	1927/január, 144. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenség-rendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/november: 177. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adjunk az egyenlőtlenség mindkét oldalához $2 x^{2}$ -et.

\begin{matrix} x^{4} + 2 x^{2} + 1 \geq 2 x (x^{2} - x + 1) + 2 x^{2} ill. {(x^{2} + 1)}^{2} \geq 2 x (x^{2} + 1) . \end{matrix}

A jobboldalon álló tagokat a baloldalra hozzuk és

x^{2} + 1

-et kiemeljük; így ezt kapjuk:

\begin{matrix} (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 1) \geq 0, azaz {(x - 1)}^{2} (x^{2} + 1) \geq 0. \end{matrix}

Minthogy ‐ valós számokkal ‐

{(x - 1)}^{2} \geq 0

és

x^{2} + 1 > 0

, állításunk igazolást nyert.

Győri János (Fáy András reálgimn. VI. o. Bp. IX.)