Kezdőlap


Feladat:	175. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ágoston A. , Balázs Gy. , Beke I. , Bereczki B. , Blahó T. , Cambi S. , Erdős P. , Erőss J. , Gáthy Ágnes , Hajós Gy. , Humenyánszky S. , Jakabovits J. , Jójárt I. , Katona J. , Katz D. , Kende Magda , Krausz J. , Lindtner P. , Magyar Ilona , Márkus L. , Nagy László , Péter Mária , Póta Gy. , Rajz M. , Rappaport D. , Schlégl Gy. , Schwartz L. , Sereg J. , Somogyi K. , Sréter J. , Szegedy Adrienne , Szolovits D. , Sztehló Évi , Vámos I. , Vojtsek I. , Walient P. , Wladimir J. , Zwirn Gy,
Füzet:	1926/december, 109 - 110. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/október: 175. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen

\begin{matrix} 2 x - 5 y + 4 = u & (3) \\ és x - 2 y + 8 = v . & (4) \end{matrix}

Ezen helyettesítéssel az (1) és (2) egyenletek így írhatók:

\begin{matrix} \frac{3}{u} - \frac{5}{v} = 0, & (5) \\ \frac{2}{u} + \frac{7}{v} = 62. & (6) \end{matrix}

Szorozzuk az (5) tagjait

7

-tel, a (6) tagjait

5

-tel és adjuk össze a megfelelőket; akkor ‐ a tulajdonképpeni ismeretlen gyanánt

\frac{1}{u}

, ill.

\frac{1}{v}

értékeket tekintve ‐

\begin{matrix} \frac{31}{u} = 310 és u = \frac{1}{10}; \end{matrix}

x

és

y

meghatározására most már a (3) és (4) egyenletek szolgálnak:

\begin{matrix} 2 x - 5 y + 4 = \frac{1}{10}, & (3a) \\ x - 2 y + 8 = \frac{1}{6} . & (4a) \end{matrix}

(4a) tagjait

2

-vel szorozva, kivonjuk (3a)-ból, mi által

\begin{matrix} - y = 12 + \frac{1}{10} - \frac{2}{6}; \end{matrix}

Nagy László (ciszterci rg. V. o. Székesfehérvár)

Jegyzet. Ha az (5) és (6) egyenleteket

\begin{matrix} 3 v - 5 u = 0 ill. 2 v + 7 u = 62 u v \end{matrix}

alakra hozzuk, akkor ezen egyenletrendszer egyik megoldása

\begin{matrix} u = 0, v = 0, \end{matrix}

de ezen megoldás az eredeti (2) egyenletnek nem felelhet meg. (Erre vonatkozólag l. a II. évf. 9‐10. számában, 260. oldalon ,,Az irracionális egyenletekről'' szóló közlemény bevezető részét.)