Kezdőlap


Feladat:	150. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Berkovits B. , Brelich Mario , Csalán E. , Gregor A. , Grünhut P. , Hajós Gy. , Jacobi A. , Klein Eszter , Kozma A. , Márkus L. , Neufeld B. , Schlüssler E. , Stern D. , Sveiczer M. , Szolovits D. , Takács L. , Wachsberger Márta , Weisz Lili
Füzet:	1926/október, 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Húrsokszögek, Érintősokszögek, Szabályos sokszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/május: 150. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az ábra szerint

O S = O K = O L = r

K L = a_{n}

és

M N = A_{n}

. Minthogy

O K L Δ \sim O M N Δ

, áll:

\begin{matrix} K L : O L = M N : O N \end{matrix}

ill.

\begin{matrix} a_{n} : r = A_{n} : \sqrt[]{r^{2} + \frac{A_{n}^{2}}{4}} . \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} A_{n} r = a_{n} \sqrt[]{r^{2} + \frac{A_{n}^{2}}{4}} és A_{n}^{2} r^{2} = a_{n}^{2} r^{2} + \frac{a_{n}^{2} A_{n}^{2}}{4} \end{matrix}

Rendezve:

\begin{matrix} A_{n}^{2} - a_{n}^{2} = \frac{a_{n}^{2} A_{n}^{2}}{4 r^{2}} . \end{matrix}

Ezen egyenlet pedig a kívánt összefüggés helyességét igazolja.

Brelich Mario (Mátyás király rg. VI. o. Bp. II.)