Kezdőlap


Feladat:	143. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Adler L. , Braun F. , Brelich M. , Cambi S. , Csalán E. , Doktorits I. , Elek Gy. , Ervin G. , Goldstein L. , Grünhut Pál , Hajós Gy. , Humenyánszky Sándor , Jacobi A. , Katona J. , Katz D. , Klein Eszter , Klein T. , Kozma A. , Krausz J. , Magyar Erzsébet , Márkus L. , Mészáros E. , Neufeld B. , Pfeiffer J. , Preszler Gy. , Rappaport D. , Schlégl Gy. , Schlüssler E. , Schwartz L. , Sréter J. , Sveiczer M. , Szolovits D. , Takács L. , Vojtsek I. , Wachsberger Márta , Waldapfel L. , Walient P. , Weisz Lili
Füzet:	1926/október, 39. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Prímtényezős felbontás, Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/május: 143. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. $\bar{a b c a b c} = 1000 \cdot \bar{a b c} + \bar{a b c} = 1001 \cdot \bar{a b c}$ .
Minthogy $1001 = 7 \times 11 \times 13$ , az adott hatjegyű szám mindig osztható $7$ -tel, $11$ -gyel, $13$ -mal.

Humenyánszky Sándor (egri áll. főreál V. o.)

II. Megoldás.

N

szám osztható

n

számmal, ha

1 : n

osztás maradékait az

N

szám jegyeivel (az egyeseknél kezdve) szorozva, a szorzatok összege osztható

n

-nel! ^{$^{*}$}

1 : 7

osztás maradékai rendre:

1

3

2

6

4

5

. Szorozzuk meg ezeket

c

b

a

c

b

a

számokkal:

\begin{matrix} c + 3 b + 2 a + 6 c + 4 b + 5 a = 7 (a + b + c) . Osztható 7 -tel. \end{matrix}

1 : 11

osztás maradékai rendre:

1

10

1

10

1

10

. Ezekkel szorozva úgy mint előbb:

\begin{matrix} c + 10 b + a + 10 c + b + 10 a = 11 (a + b + c) . Osztható 11 -gyel! \end{matrix}

1 : 13

osztás maradékai:

1

10

9

12

3

4

. Ezekkel lesz:

\begin{matrix} c + 10 b + 9 a + 12 c + 3 b + 4 a = 13 (a + b + c) . Osztható 13 -mal! \end{matrix}

Grünhut Pál (áll. főreál VI. o. Pécs)

^{$^{*}$}L. Rátz L.: Középisk. Math. Lapok 1914. évf.