Kezdőlap


Feladat:	132. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Adler L. , Angyalfi I. , Bandler Á. , Bányász I. , Baranyi Bözsi , Benkő Katinka , Berger L. , Berger Magda , Berkovits B. , Blahó Magda , Braun F. , Brelich M. , Cambi S. , Csalán E. , Doktorits I. , Elek Gy. , Füredi Margit , Földes F. , Goldsstein L. , Gregor Aladár , Grünberger Lilly , Grünhut P. , Hajós Gy. , Hofmann Gy. , Humenyányszky S. , Jacobi A. , Kardos Vera , Katona J. , Katona L. , Klein Dorottya , Klein Eszter , Klein T. , Kőszeghy G. , Kozma A. , Krausz I. , Krón A. , Lakatos I. , Lepény Ica , Leölkes L. , Lindenfeld S. , Lindtner P. , Lőrincz Zsuzsi , Löbl E. , Magyar Erzsébet , Mahler Margit , Márkus L. , Márkus Vera , Maurer Gy. , Messinger Marianna , Mészáros E. , Mitnyán M. , Mok Márta , Nagy G. , Pécsi Gizella , Pfeiffer E. , Prágay Gy. , Preszler Gy. , Radó Éva , Rappaport D. , Reks Ilona , Salgó L. , Scheiber P. , Schichtanz E. , Schlégl Gy. , Schlüssler E. , Schmitzl Erzsébet , Schwartz L. , Schächter I. , Schönwald I. , Sréter J. , Stern D. , Sveiczer M. , Szabó Ilona , Székely Lilly , Szlovák Edith , Tomori Viola , Vass B. , Vojtsek I. , Wachsberger Márta , Waldapfel I. , Walient P. , Weisz Lili , Zsinka L.
Füzet:	1926/szeptember, 5 - 6. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/április: 132. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$\frac{a}{b}$ és $\frac{b}{a}$ szorzata: $1$ . Félösszegük: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ )= $\frac{1}{2}$ ( $\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}$ ).
Félkülönbségük: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{a}{b}$ - $\frac{b}{a}$ )= $\frac{1}{2}$ ( $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$ ).
A három szám között legnagyobb: $\frac{1}{2} (\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}) > 1$ , mert $a^{2} + b^{2} > 2 a b$ . (ha t. i. $a \neq b)$ . Azt kell már most kimutatnunk, hogy a $3$ szám eleget tesz Pythagoras tételének:

\begin{matrix} {[\frac{1}{2} (\frac{a^{2} - b^{2}}{a b})]}^{2} + 1 = {[\frac{1}{2} (\frac{a^{2} + b^{2}}{a b})]}^{2} . \end{matrix}

4 a^{2} b^{2}

-tel minden tagot szorzunk, akkor az így keletkező egyenlet helyessége nyilvánvaló:

\begin{matrix} (a^{2} - b^{2}) + 4 a^{2} b^{2} = {(a^{2} + b^{2})}^{2} . \end{matrix}

Gregor Aladár (ág. ev. fg. VI. o. Bp.)