Kezdőlap


Feladat:	86. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Biermann L. , Csalán E. , Deutsch T. , Erőss I. , Gregor A. , Grünhut P. , Hajós György , Horváth Kis Ambrus , Kende P. , Kozma A. , Lemberger Klára , Maurer Gy. , Mezei Mária , Réti I. , Schlégl Gy. , Schächter I. , Sveiczer M. , Vass B. , Vass Vera , Wachsberger Márta , Weisz Lilly
Füzet:	1926/február, 163 - 164. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Terület, felszín, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1925/december: 86. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A körgyűrű területe, ha $x > y$ , $(x^{2} - y^{2}) π$ ; a körgyűrű szélessége: $x - y = d$ . A feltételek értelmében:

\begin{matrix} (x^{2} - y^{2}) π = k {(\frac{x + y}{2})}^{2} π, & (1) \\ x - y = d & (2) \end{matrix}

egyenletrendszert kell megoldanunk. Az (1) egyenlet mindkét oldalát oszthatjuk

(x + y) π

közös tényezővel ‐ minthogy

x + y

nem 0.
Tehát (1)-ből:

x - y = \frac{k}{4} (x + y)

és mivel

x - y = d

, lesz:

\begin{matrix} x + y = \frac{4}{k} d . \end{matrix}

(3)

A (2) és (3)-ból álló egyenletrendszer megoldása:

x = \frac{(4 + k) d}{2 k}

;

y = \frac{(4 + k) d}{2 k}

.
A feladat szellemében

k > 0

. Tehát

x > 0

; de

y

csak akkor

> 0

, ha

k < 4

Hajós György (kegyesrendi fg. V. o. Bp.)

Kiegészítés. Ha

k = 0

és

d > 0

, akkor a (2) is (3) ellenmondó; a feladatnak nincs véges megoldása.
Ha

k = 0

és

d = 0

, akkor az egyenletrendszer határozatlan és

x = y

; a körgyűrűből kör lesz.
Ha

k = 4

, akkor

y = 0

; a körgyűrűből kör lesz, melynek sugara

x = d

Sz.