Kezdőlap


Feladat:	57. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bányász István , Bencsics B. , Hajós Gy. , Klein E. , László I. , Lindtner P. , Macz F. , Moser L. , Neufeld B. , Orbán E. , Sereg J. , Sveiczer M. , Vojtsek L. , Wachsberger M.
Füzet:	1925/november, 75 - 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1925/szeptember: 57. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a második egyenlet mindegyik tagját 2-vel szorozzuk és az (1) megfelelő tagjaiból kivonjuk, lesz:

\begin{matrix} (λ - 2) x = 2 - λ ill. x = \frac{2 - λ}{λ - 2} \end{matrix}

(3)

Ezen osztás csak akkor végezhető, ha

λ \neq 2

. Tehát általában:

x = - 1

és

y = - λ

. Ha

λ = 2

, akkor az egyenletek a következő alakot veszik fel:

\begin{matrix} 2 x - 2 y = 2, \end{matrix}

(1a)

\begin{matrix} x - y = 1. \end{matrix}

(2a)

Amint látjuk a két egyenlet csak egy numerikus tényezőben különbözik egymástól, tehát az egyenletrendszer határozatlan.
(Hogy mikor van kivételes esettel dolgunk, eldönthetjük a megoldás nélkül is. T.i. akkor

x

és

y

együtthatóinak viszonya egyenlő, azaz, ha

\begin{matrix} \frac{λ}{λ - 1} = \frac{- 2}{- 1} vagyis λ = 2 \end{matrix}

Minthogy pedig ebben az esetben

\begin{matrix} \frac{λ}{λ - 1} = \frac{- 2}{- 1} = \frac{λ}{1} \end{matrix}

és egyenletrendszer határozatlan.)

Bányász István (kegyesrendi fg. V. o. Bp.)