A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Legyen a három párhuzamos egyenes , , . Vegyük fel pl. egyenesen tetszőlegesen a pontot.
Ha már most pontot pl. egyenes összes pontjaival összekötve képzeljük és az összekötő távolságok felett egyenlőoldalú háromszögeket szerkesztünk, ezek csúcsainak mértani helye egy egyenes vonal lesz, melyet kapunk, ha -t körül -kal elforgatjuk. (L. I. évf. 3. sz. 58. oldal 9. feladat.) Ahol ezen mértani hely -t metszi, ott lesz pont. Ezek után egyenesen pont is meghatározható: .
Sveiczer Márton (egri áll. főreál V. o.) | II. Megoldás. egyenesen felvett pontból húzzunk egyeneseket, melyek , ill. -mal ill. -ú szöget alkotnak. Legyenek e szögek csúcsai (-n) és (-n).
Ha már most az , , pontokon át kört szerkesztünk, ezen kör -t -ban, -t -ben metszi még, egyenlőoldalú lesz. Ugyanis húrnégyszögben húrnégyszögben Ezért szintén .
Kornhauser József (egri áll. főreál VI. o.) | III. Megoldás. Ha és pontokat az előbbi szerint megkaptuk, legyen és . Felmérve tehát -t és -t, (két oldal és a közbezárt szög egyenlő) és így , továbbá és . Másrészt és így . Az egyenes szöget ‐ a párhuzamos egyenesek által létesített váltószögek egyenlősége folytán ‐ két -ú részre osztja, tehát . . Mivel és -ú szög van közöttük, egyenlőoldalú.
Hajós György (kegyesrendi fg. IV. B. o. Bp.) |
|
|