Feladat: 39. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Blahó M. ,  Csepeli P. ,  Elek T. ,  Erdélyi László ,  Fischer Gy. ,  Hajós Gy. ,  Hajós Gy. (IV.o.) ,  Hallóssy Zoltán ,  Klein Eszter ,  Kornhauser J. ,  Kovács J. ,  Krón A. ,  Lemberger K. ,  Negró E. ,  Neufeld Béla ,  Neumann M. ,  Rosenberg F. ,  Ság M. ,  Schlüssler Endre ,  Sereg J. (IV.o.) ,  Siklós J. ,  Stern J. ,  Sveiczer M ,  Szentpétery Z. ,  Vánki Karolin ,  Wachsberger Márta ,  Zselyenka L. 
Füzet: 1925/szeptember, 15 - 16. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Trigonometria, Ponthalmazok, Körök, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1925/április: 39. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Mivel a kör középpontja A ponttal együtt az e egyenesen fekszik, az A pontban e-re emelt merőleges a keresett kör érintője lesz. Ezen érintő messe g érintőt P pontban.

 
 

Eszerint a keresett kör középpontja AP és g egyenesektől egy egyenlő távolságban tartozik lenni; az ilyen tulajdonsággal bíró pontok mértani helye az AP és g egyenesek által alkotott szögek felező egyenesei. Ilyen kettő van; ezeknek és az e egyenes közös pontjai a keresett körök középpontjai lesznek, O1, és O2.
Ha e∥g, akkor a két kör egybevágó; r1=r2=AP.
Ha e⊥g, akkor az e-re emelt merőleges párhuzamos lesz g-vel; P a végtelenben! Azon pontok mértani helye, melyek ezen két párhuzamostól egyenlő távolságra vannak, ezekkel párhuzamos egyenes, mely a távolságukat felezi.
 
 

Ezen egyenes e-t az AM távolság felező pontjában, O-ban metszi. Most tehát csak egy kör felel meg a feltételeknek.
 

Hallóssy Zoltán (ciszterci Szent Imre rg. VI. o. Bp.)
 

II. Megoldás. Ha az O1 és O2 körök érintési pontjai g-vel G1 és G2, akkor O1AG1∢=45∘+α2 és O2AG2∢=45∘-α2, ahol α jelenti az e és g egyenesek hegyes szögét. (AG1⊥AG2).
 

Erdélyi László (Madách Imre főgimn. IV. B. Bp. VII.)
 

III. Megoldás. Állítsunk az e egyenes tetszőleges pontjából ‐ A-tól jobbra és balra ‐ E1-ből ill. E2-ből a g-re merőlegest, felezzük ezen merőlegesek és e szögét, mely AO1G1∢-gel ill. AO2G2∢-gel egyenlő, akkor AG1 az előbbi, AG2 az utóbbi szög felezőjére merőleges tartozik lenni.

Schlüssler Endre (Kemény Zsigmond főreál V. b. Bp. VI.o.)