Kezdőlap


Feladat:	1491. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bizám György , Csáki Frigyes , Hoffmann Tibor , Petricskó Mihály , Sándor Gyula , Volena-Koczor Imre
Füzet:	1939/május, 211. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatóság, Prímszámok, Skatulyaelv, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1939/február: 1491. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a$ val osztva a végtelen sok törzsszám mindegyikét, a maradékok száma véges, t. i.

\begin{matrix} 0, 1, 2, ... (a - 2), (a - 1) . \end{matrix}

Ha tehát a végtelen sok törzsszámot, az

a

-val való osztás maradéka szerint, véges számú csoportba osztjuk, akkor kell lennie legalább egy olyan csoportnak, amelyben végtelen sok törzsszám foglal helyet. Ezek mindegyike az

a

-val való osztásnál ugyanazon

r

maradékot szolgáltatják:

\begin{matrix} p_{1} = a x_{1} + r, p_{2} = a x_{2} + r, ..., p_{i} = a x_{i} + r ... in  inf. \end{matrix}

Itt

0 \leq r < a

. Ezen sorozat bármely két tagjának különbsége osztható

a

-val:

\begin{matrix} p_{i} - p_{j} = a (x_{i} - x_{j}) . \end{matrix}

Petricskó Mihály (Kegyesrendi g. VII. o. Bp.)