Feladat: 1471. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bizám György ,  Böröcz Imre ,  Csáki Frigyes ,  Fonó András ,  Fonó Katalin ,  Fonó Péter ,  Forgács Péter ,  Freud Géza ,  Hoffmann Tibor ,  Horváth M. ,  Jakab Károly ,  Klein József ,  Kovács Ervin ,  Láng I. ,  Laub György ,  Margulit György ,  Máté I. ,  Mendelsohn György ,  Pál Sándor ,  Petricskó M. ,  Petrovics J. ,  Pfeifer Béla ,  Sándor Gyula ,  Taksony György ,  Volena-Koczor Imre 
Füzet: 1939/február, 143. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nevezetes azonosságok, Oszthatóság, Prímszámok, Természetes számok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/december: 1471. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentsen a valamely számot. A feladat szerint vagy a, vagy a2-1 az a minden értékénél osztható p-vel, tehát

a(a2-1)=(a-1)a(a+1)
mindig osztható p-vet. Minthogy p törzsszám, azért a három tényező közül legalább egyik a p többszöröse. Azon szám, amellyel bármely három egymásután következő szám valamelyike osztható, 3-nál nagyobb nem lehet. Tehát p=2 vagy 3. Ezekre pedig érvényes a tétel.
 
 Kovács Ervin (Kegyesrendi g. VI. o. Bp.)