|
Feladat: |
1467. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Baán Sándor , Balázs P. , Bali J. , Bán T. , Bizám György , Blazovich F. , Bolgár Imre , Boromissza Jenő , Csáki Frigyes , Cziczy Gy. , Deák András , Faludy J. , Fellegi Ödön , Forgács Péter , Freud Géza , Grosz L. , Hajnal Miklós , Halász Iván , Hoffmann Tibor , Horváth M. , Klein József , Láng I. , Lestál Lajos , Lőke Endre , Mayer G. , Ozoróczy Gyula , Petrovics J. , Sándor Gyula , Sellmann Tibor , Szabó Béla , Szittyai Dezső , Taksony György , Trunkó I. , v. Náray L. , Vizi László , Volena-Koczor Imre |
Füzet: |
1939/január,
124 - 125. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Trigonometriai azonosságok, Trigonometria, Háromszögek nevezetes tételei, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/november: 1467. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Feltételünk szerint | | (1) | Azonban . Erre való tekintettel (1)-ből: ,
és így ,
tehát vagy ,
vagy .
Szabó Béla (Hunyadi Mátyás honvéd reálisk. VIII. o. Kőszeg).
II. Megoldás. Feltételi egyenletünkből
Bármely háromszög szögeire nézve érvényes | | (3) | 2) és 3) egybevetéséből Ezen egyenlet csak úgy állhat meg, ha
vagy
azaz vagy .
A harmadik esetben nines háromszög. (Ekkor azt jelenti, hogy és kiegészítő szögek, azaz a háromszöget alkotó három egyenes közül kettő párhuzamos.)
Hajnal Miklós (Izr. g. VIII. o. Bp.)
Jegyzet. Néhány itt fel nem sorolt megoldás azt bizonyítja, hogy , ha a háromszög derékszögű. L. XI. évf. 197. o. 1084. feladatot. |
|