|
Feladat: |
1466. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Baán Sándor , Bizám György , Csáki Frigyes , Fáry I. , Freud Géza , Hoffmann Tibor , Klein József , Lengyel S. , Margulit György , Máté Imre , Sándor Gyula , Taksony György , Volena-Koczor Imre |
Füzet: |
1939/január,
123 - 124. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Parabola egyenlete, Kúpszeletek érintői, Parabola, mint mértani hely, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/november: 1466. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük fel, hogy , az parabolának oly két pontja, amelyekhez tartozó érintők irányhatározói és kielégítik az | | (1) | összefüggést. Az pontra nézve , -re . Helyettesítve ezeket 1)-be: Az 1446. feladatban láttuk, hogy a parabola és pontjaiban húzott érintők oly pontban metszik egymást, amelyre nézve Eszerint 2)-ből | | (4) | azaz a pont, amelyből húzható érintők irányhatározói kielégítik az 1) egyenletet a 4) parabolán fekszik; ennek tengelye az tengely, csúcsa az origo és paramétere . Ha , akkor az parabola az -tengely, és ha még , az parabola az -tengely pozitív oldalán fekszik.
Utóbbi parabolának vannak pontjai, amelyek az előbbin belül feküsznek. A két parabola közös pontjainak koordinátái az egyenletrendszert elégítik ki. Küszöböljük ki -t: kifejezést helyettesítsük a másik egyenletbe; az így keletkező megoldásai: , . (A másik két gyök komplex szám.) Eszerint a két görbe közös pontjai az és abscisszákhoz tartoznak. A 4) alatti parabola azon pontjaiból, melyek és között feküsznek, nem lehet az adott parabolához érintőket húzni. Ezek tehát nem tartoznak a pont mértani helyéhez. A pont mértani helye a 4) alatti parabola azon részei, amelyekre nézve Máté Imre (Ciszterci Szent-István g. VIII. o. Székesfehérvár.) |
|