Kezdőlap


Feladat:	1465. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baán Sándor , Bizám György , Blazovich F. , Boromissza Jenő , Csáki Frigyes , Czipott Zoltán , Czuczy Gy. , Deák András , Forgács Péter , Freud Géza , Gantner J. , Hajnal Miklós , Hoffmann Tibor , Klein József , Lestál Lajos , Lőke Endre , Margulit György , Orlay J. , Pál Sándor , Sándor Gyula , Sellmann Tibor , Szittyai Dezső , Taksony György , Volena-Koczor Imre
Füzet:	1939/január, 122 - 123. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Feladat, Esetvizsgálat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/november: 1465. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A 2) egyenletből $y = \frac{t - (t + 2) x}{2}$ .
Helyettesítsük $y$ ezen kifejezését 1)-be; keletkezik:

\begin{matrix} 2 (4 t^{2} + t + 4) x + (5 t + 1) . [t (t + 2) x] = 2 (4 t^{2} - t - 3) . \end{matrix}

A kijelölt műveletek végrehajtása és összevonás után:

\begin{matrix} x = \frac{t^{2} - t - 2}{t^{2} - 3 t + 2} = \frac{(t - 2) (t + 1)}{(t - 2) (t - 1)} = \frac{t + 1}{t - 1}, \end{matrix}

hacsak

t \neq 2

.
Határozott az egyenletrendszer, ha

t^{2} - 3 t + 2 \neq 0

, tehát, ha

t \neq 2

és

t \neq 1

. A megfelelő

y

érték:

\begin{matrix} y = \frac{t (t - 1) - (t + 2) (t + 1)}{2 (t - 1)} = \frac{2 t + 1}{t - 1} . \end{matrix}

x

és

y

kifejezésében szereplő számlálók és nevező előjelet változtatnak a

t = - 1

- \frac{1}{2}

+ 1

helyeken.

Ha t < - 1, akkor x > 0, y < 0.

Ha - 1 < t < - \frac{1}{2},,, x < 0, y < 0

Ha - \frac{1}{2} < t < 1,,, x < 0, y > 0

Ha 1 < t,,, x > 0, y < 0

t = 2

esetében

x

értéke

\frac{0}{0}

alakú, határozatlan; ekkor ugyanis mindkét egyenlet

\begin{matrix} 2 x + y = 1 \end{matrix}

alakra hozható, tehát az egyenletrendszer határozatlan.

t = 1

esetében egyenleteink

\begin{matrix} 9 x + 6 y = 0 és 3 x + 2 y = 1 \end{matrix}

alakot öltenek. Látható, hogy ellenmondó egyenletekkel van dolgunk.

Czipott Zoltán (Kegyesrendi g. VII. o. Szeged)