|
Feladat: |
1459. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bizám György , Bolgár Imre , Csáki Frigyes , Fonó András , Fonó Péter , Freud Géza , Hoffmann Tibor , Josepovits Gy. , Petrovics J. , Sándor Gyula , Taksony György |
Füzet: |
1938/december,
98 - 99. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Hatványvonal, hatványpont, Feladat, Körök, Síkgeometriai bizonyítások |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/október: 1459. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. . Az () kör és a változó kör hatványvonala az egyenest a szilárd pontban metszi. A körre vonatkozólag . Az () körre vonatkozólag , tehát
Legyen , és a kör sugara . Ekkor és innen . Eszerint az egyenes meghatározott pontja, amelyen az () kör és a változó kör hatványvonala mindig keresztülmegy. . Minthogy , az pont felezi a kör ívét; ezen ív az kiegészítő szögét, tehát az azon külső szögét méri, mely az csúcsnál van. Eszerint az csúcsához tartozó külső szöget felezi; a belső szögfelező () erre merőleges. . Ugyanakkora húrhoz nagyobb sugarú körben kisebb középponti, ill. kisebb kerületi szög is tartozik. , ha a kör sugara végtelen, azaz ha a kör az egyenesbe megy át. Ha a kör sugara kisebbedik, növekedik. A kör határa azon kör, mely az () kört érinti (az pontban), amidőn . Az maximuma tehát az . Minthogy most érintő, . Most , tehát , azaz a változó felezője és .
Fonó Péter (Verbőczy István g. VIII. o. Bp. I.) és azon pontok, amelyekben az kört metszi. Ezen pontok jelzése ábránkban hiányzik. |
|