Kezdőlap


Feladat:	1447. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bali J. , Bizám György , Blazovich F. , Boromissza Jenő , Csáki Frigyes , Csuri Vilmos , Czuczy Gy. , Deák András , Engel J. , Fáy I. , Fonó András , Fonó Péter , Freud Géza , Grünfeld Sándor , Guttmann Gy. , Hajnal Miklós , Halász Iván , Hoffmann Tibor , Horváth M. , Jakab Károly , Juhász Kató , Karácsony D. , Klein József , Korzsinek J. , Lang I. , Lestál Lajos , Lipsitz Imre , Luncz Gy. , Máriássy M. , Messmer A. , Ozoróczy Gyula , Petrovics J. , Pollák Gy. , Sándor Gyula , Sellmann Tibor , Szabó Béla , Szittyai Dezső , Szlovák István , Taksony György , Vásárhelyi Nagy Sándor , Vitéz Náray László , Volena-Koczor Imre
Füzet:	1938/november, 71. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Koszinusztétel alkalmazása, Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Algebrai átalakítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/szeptember: 1447. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott összefüggés írható így:

\begin{matrix} {[(a^{2} + c^{2}) + b^{2}]}^{2} - 4 b^{2} (a^{2} + c^{2}) = 3 a^{2} c^{2} . \end{matrix}

Azonban

\begin{matrix} {[(a^{2} + c^{2}) + b^{2}]}^{2} - 4 b^{2} (a^{2} + c^{2}) = {(a^{2} + c^{2})}^{2} + 2 b^{2} (a^{2} + c^{2}) + b^{4} - 4 b^{2} (a^{2} + c^{2}) = \\ = {[(a^{2} + c^{2}) - b^{2}]}^{2} . \end{matrix}

A cosinus-tétel alapján:

a^{2} + c^{2} - b^{2} = 2 a c cos β

.
Eszerint

4 a^{2} c^{2} cos^{2} β = 3 a^{2} c^{2}

; innen

cos^{2} β = \frac{3}{4}

cos β = \pm \frac{\sqrt[]{3}}{2}

vagyis

\begin{matrix} β = 30^{\circ} ill. 150^{\circ} . \end{matrix}

Sellmann Tibor (Somsich g. VII. o. Kaposvár).