|
Feladat: |
1437. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bizám György , Fonó Katalin , Freud Géza , Sándor Gyula , Taksony György |
Füzet: |
1938/október,
45 - 46. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Függvényvizsgálat, Négyzetek, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat, Terület, felszín |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/május: 1437. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az oldalú négyzet középpontjából állítsunk merőlegest az érintő-négyzet oldalára, ill. az ezzel párhuzamos -re, mely az -vel a szöget zárja be és meghatározza az négyzet oldalainak irányát. Eszerint , tehát az oldal érintési pontján megy keresztül; . A pont az négyzetnek is középpontja; ezért az -t az pontban felezi. Jelölje a beírt négyzet oldalát:
Minthogy , azért és az derékszögű háromszögből | |
A négyzet területe: ahol Ha , és . Ha növekedik, csökken, növekedik mindaddig, amíg , tehát azaz lesz. Ha tovább növekedik, csökken és ugyanazon értékeket veszi fel és között, mint 0 és között.
Hasonlóan a négyzet területe is 0-tól növekedik egy maximumig és ennek értéke:
| |
Ezen értéket akkor éri el, midőn , tehát amidőn a beírt négyzet oldalai az oldalú négyzet átlóival párhuzamosak. Ha tovább növekedik -től -ig, a beírt négyzet területe ugyanazon értékeken keresztül csökken vissza -ig.
Freud Géza (Berzsenyi g. VI. o. Bp. V.). cos(-x)=cos(x-). |
|