Feladat: 1429. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bizám György ,  Bulkay Lajos ,  Freud Géza ,  Hajdu Á. ,  Hajnal Miklós ,  Halász Iván ,  Holló György ,  Kézdi Ferenc ,  Margulit György ,  Sándor Gyula ,  Schreiber Béla ,  Szittyai Dezső ,  Weisz Alfréd 
Füzet: 1938/szeptember, 18. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Alakzatok hasonlósága, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Parabola, mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/április: 1429. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A PA távolságot az M pont két részre osztja úgy, hogy

PM:MA=m:n.

 
 

Húzzunk az M pontból a PO távolsággal párhuzamost; ez az AO-ot az O' pontban metszi. Ekkor
MO':PO=MA:PA=n:(m+n)MO'=nm+nPO=nm+nr...(1)


ha t. i. PO=r az adott kör sugara.
O' az AO távolság szilárd pontja, mert
AO':AO=AM:AP=n:(m+n)...(2)

Az 1) szerint az M pont távolsága a szilárd O' ponttól állandó: az M pont mértani helye oly kör, melynek középpontja O', az AO távolságot meghatározott arányban osztja és sugara: nm+nr. Ezen kör az adott A pontra nézve az eredeti körrel hasonló helyzetű. (Külső hasonlósági pont!)
 
 Weisz Alfréd (Bolyai g. VIII. o. Bp. V.)
 
Jegyzet. Ugyanilyen eredményre jutunk, ha P a körön kívül van.(Weisz A.)