Kezdőlap


Feladat:	1427. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bizám György , Fonó Katalin , Freud Géza , Grünfeld Sándor , Hoffmann Tibor , Sándor Gyula
Füzet:	1938/szeptember, 16 - 17. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/április: 1427. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A körbe írt négyzet oldala legyen az $F G$ húr; ezt ez $F'$ , $E'$ , $G'$ pontokkal négy egyenlő részre osztjuk. Az $O F'$ és $O G'$ egyenesek meghatározzák a körön az $A'$ , $B'$ pontokat. Az $A' B'$ egyenes az $O F$ és $O G$ sugarakat az $A$ ill. $B$ pontban metszi $A B$ a keresett négyzet oldala és ennek felezőpontja $E$ .

Legyen

A B = x

; ekkor

O E = E B = \frac{x}{2}

, mert

\hat{E O B} = 45^{\circ}

. Továbbá

E B' = \frac{x}{4}

, mert

E' G' = \frac{F G}{4}

. Mivel pedig

O B' = r

, az

O E B'

derékszögű háromszögben

\begin{matrix} {(\frac{x}{2})}^{2} + {(\frac{x}{4})}^{2} = r^{2}, azaz \frac{5 x^{2}}{16} = r^{2}, x^{2} = \frac{16 r^{2}}{5} . \end{matrix}

Eszerint az

A B = x

oldalú négyzet területe:

\begin{matrix} t = x^{2} = \frac{16}{5} r^{2} = 3, 2 r^{2} . \end{matrix}

A kör területe

3, 14150 r^{2}

.
Az eltérés:

r^{2} (3, 2 - 3, 14159) = 0, 05841

. Ezen eltérés a kör területének kb.

54

-ed része.

Bizám György (Bolyai g. VI. o. Bp. V.)