Feladat: 1413. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bizám György ,  Bluszt Ernő ,  Fehér György ,  Freud Géza ,  Gállik István ,  Gáspár Rezső ,  Gerő Béla ,  Halász Iván ,  Hoffmann Tibor ,  Kemény György ,  Komlós János ,  Mandl Béla ,  Marosán Zoltán ,  Schläffer Ödön ,  Schreiber Béla ,  Sebestyén Gyula ,  Szentmiklósi L. 
Füzet: 1938/május, 278. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kombinatorikai leszámolási problémák, Permutációk, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/március: 1413. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje

 a hegedűseket  a1,a2,a3,a4,a5;

 a brácsásokat  b1,b2,b3,b4,b5;

 a csellistákat    c1,c2,c3,c4,c5;

 a zongoristákat  d1,d2,d3,d4,d5;

Az egy oszlopban állókat egy csoportba kapcsolva, kapunk 5 kvartettet. Mindegyik sor elemeit 5! sorrendben írhatjuk és az így keletkező permutációk elemeit oszloponként összekapcsoljuk; ezáltal (5!)4 számú módon kapunk 5‐5 kvartettet, mindenkor egy oszlop elemeit.
Már most, ha bizonyos 5 oszlopot tekintünk, ezek elemeit az oszlopban tartva, 5! sorrendben kapjuk ugyanazon 5 kvartett-összeálítást. Így a lehetséges összeállítások száma: (5!)45!=(5!)3.

 
 Halász Iván (Berzsenyi Dániel g. VII. o., Bp. V.)