Feladat: 1412. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bluszt Ernő ,  Csuri Vilmos ,  Dancziger E. ,  Egri György ,  Fehér György ,  Fonó Péter ,  Freud Géza ,  Gállik István ,  Gáspár Rezső ,  Gutmann István ,  Halász Iván ,  Haraszthy András ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Kemény György ,  Kézdi Ferenc ,  Királyhidi Gy. ,  Krisztonosich Jenő ,  Mandl Béla ,  Mandl Tibor ,  Marosán Zoltán ,  Nádler M. ,  Nagy Elemér ,  Schreiber Béla ,  Sebestyén Gyula ,  Steiner Iván ,  Szentmiklósi L. ,  Szerényi László ,  Taksony György ,  Törley D. 
Füzet: 1938/május, 278. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nevezetes azonosságok, Azonosságok, Egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/március: 1412. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kiindulunk a következő azonosságból:

m3=(m+1)m(m-1)+m.
Ebből következik: m3>(m+1)m(m-1)+m-1.

Ha ezen egyenlőtlenséget m=1, 2, 3, ...n számokra alkalmazzuk és a megfelelő oldalakat összegezzük,
∑m=1nm3>∑m=1n(m+1)m(m-1)+∑m=1n(m-1).
tehát ∑m=1nm3-∑m=1n(m-1)>∑m=1n(m+1)m(m-1).
 
 Steiner Iván (Toldy Ferenc g. VI. o. Bp. II.)