Feladat: 1401. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Anda J. ,  Baán Sándor ,  Bálint Gy. ,  Berger Tibor ,  Bluszt Ernő ,  Bozsik György ,  Bucher J. ,  Csizmadia P. ,  Csuri Vilmos ,  Dónáth G. ,  Egri J. ,  Fehér György ,  Fekete András ,  Fonó András ,  Freud Géza ,  Gállik István ,  Gáspár Rezső ,  Grosz L. ,  Gutmann J. ,  Hajnal Miklós ,  Halász Iván ,  Haraszthy András ,  Hódi Endre ,  Hörcher J. ,  ifj. Seidl Gábor ,  Jankovits I. ,  Kerényi I. ,  Komlós János ,  Kovács E. ,  Krisztonosich Jenő ,  Major L. ,  Mandl Béla ,  Mandl Tibor ,  Marosán Zoltán ,  Nádor Gy. ,  Nagy Elemér ,  Németh E. ,  Pallós Károly ,  Radovics György ,  Sándor G. ,  Sauer Jenő ,  Schmidt Tibor ,  Schreiber Béla ,  Sebestyén Gyula ,  Szerényi László ,  Szilágyi Sándor ,  Taksony György [0-0] ,  Trellay János ,  Törley Dávid ,  Vásárhelyi Nagy Sándor ,  Vízhányó F. 
Füzet: 1938/április, 238 - 239. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Racionális számok és tulajdonságaik, Számfogalom bővítése, Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/február: 1401. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen

x=9+453,y=9-453.
Ekkor
x3+y3=(9+45)+(9-45)=19...(1)xy=81-(45)23=81-803=1...(2)


Már most
x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=z3-3z,
ha t.i. x+y=z helyettesítéssel élünk és így (1) alapján
z3-3z-18=0...(3)
Azonban
z3-3z-18=(z-3)(z2+3z+6),
tehát
(z-3)(z2+3z+6)=0...(4)
A (4) szerint z-nek 3 értéke van: z1=3; a másik kettő a
z2+3z+6=0
egyenlet gyökei; ezek azonban komplex számok, holott a két köbgyök valós szám. Eszerint z-nek csak a valós értéke: z1=3 jöhet tekintetbe, úgy, hogy
z=x+y=9+453+9-453=3.

 
 Szilágyi Sándor és Vásárhelyi Nagy Sándor
 (Kegyesrendi g. VII. o. Sátoraljaújhely.)
 

Jegyzet: Többen megállapították, hogy
9+45=(3+52)3;9-45=(3-52)3.
Eszerint
9+453+9-453=3+52+3-52=3.