Kezdőlap


Feladat:	1400. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálint Gy. , Berger Tibor , Bizám György , Bluszt Ernő , Dónáth G. , Fonó Katalin , Freud Géza , Gáspár Rezső , Getzler J. , Grosz L. , Hoffmann Tibor , Jesch A. , Kézdi Ferenc , Komlós János , Krisztonosich Jenő , Mandl Béla , Marosán Zoltán , Mendelsohn György , Nagy Elemér , Németh E. , Sándor Gyula , Szerényi László , Törley D. , Weisz Alfréd
Füzet:	1938/április, 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Binomiális együtthatók, Kombinációk, Variációk, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/február: 1400. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Előre bocsátjuk, hogy ismétlés nélküli variációkról van szó és $s < r$ .
Az ismétlés nélküli variációk az ismétlés nélküli kombinációk permutálása által hozhatók létre. A feladatban feltett kérdést tehát először a kombinációkra nézve oldjuk meg.
Ha az első $s$ elemet lerögzítettük, akkor ezekhez még $r - s$ elemet kell kapcsolnunk; ezeket a megmaradó $n - s$ elem közül választjuk ki. Ilyen kiválasztások száma: $(\binom{n - s}{r - s})$ , azaz ennyi azon kombinációk száma, amelyekben ez első $s$ elem előfordul. Minden egyes ilyen kombinációt, amelyben az elemek száma $r$ , permutálunk $r$ ! számú sorrendben és így kapjuk a variációkat, melyeknek száma

\begin{matrix} (\binom{n - s}{r - s}) r! = \frac{(n - s)! r!}{(r - s)! (n - r)!} \end{matrix}

Hoffmann Tibor (Szent István g. VI. o. Bp. XIV.)