Kezdőlap


Feladat:	1398. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Gáspár Rezső , Grosz László , Nagy Elemér , Sándor Gyula , Schreiber Béla , Weisz Alfréd
Füzet:	1938/március, 218. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömbi geometria, Derékszögű háromszögek geometriája, Feladat, Pitagorasz-tétel alkalmazásai
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/január: 1398. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gömbháromszög oldalára vonatkozó cosinus-tételből, derékszögű gömbháromszög esetén

\begin{matrix} cos c = cos a cos b \end{matrix}

keletkezik. Tekintetbe véve, hogy

\begin{matrix} cos^{2} a = \frac{1}{{sec}^{2} a} = \frac{1}{1 + {tg}^{2} a}, cos^{2} b = \frac{1}{1 + {tg}^{2} b}, cos^{2} c = \frac{1}{1 + {tg}^{2} c}, \\ \frac{1}{1 + {tg}^{2} c} = \frac{1}{(1 + {tg}^{2} a) (1 + {tg}^{2} b)} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 1 + {tg}^{2} c = (1 + {tg}^{2} a) (1 + {tg}^{2} b), \end{matrix}

ill.

\begin{matrix} {tg}^{2} c = {tg}^{2} a + {tg}^{2} b + {tg}^{2} a {tg}^{2} b . \end{matrix}

Grosz László (Áll. Balassi Bálint g. VII. o., Balassagyarmat)