Kezdőlap


Feladat:	1387. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baán Sándor , Bálint Gy. , Barna György , Barna Klára , Batta J. , Berger Gizella , Berger Tibor , Bizám György , Bluszt Ernő , Bozsik György , Bucher J. , Bulkay Lajos , Büchler E. , Csáky Gy. , Csallóközi Z. , Csuri Vilmos , Czuczy Gy. , Danciger E. , Dónáth G. , Egri György , Etelaky L. , Fábián T. , Fehér György , Fehér T. , Fonó A. , Fonó Katalin , Forrai Éva , Freud Géza , Gáspár Rezső , Gerő B. , Getzler J. , Grosz L. , Grünfeld Sándor , Gutmann István , Hajdu Á. , Halász Iván , Haraszthy András , Hódi Endre , Hoffmann Tibor , Holló György , Hörcher J. , Jani K. , Jankovich István , Jesch A. , Juhász Kató , Kádár Géza , Kalamaznik J. , Kelemen I. , Kemény Gy. , Klein F. , Komlós János , Koren Pál , Kovács Egon , Krisztonosich Jenő , László Károly , Lipsitz Imre , Lőke Péter , Mandl Béla , Marosán Zoltán , Mendelsohn György , Mihalik I. , Nádor Gy. , Nagy Elemér , Németh E. , Névtelen , Pálfay Ferenc , Pallós Károly , Pándy E. , Papp I. , Pfeifer Béla , Prack Éva , Radovics György , Sándor Gyula , Schläffer Ödön , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula , Seidl Gábor , Singer E. , Steiner Iván , Sydó Sándor , Szabó Béla , Szebehely Gy. , Székely Z. , Szél Gy. , Szentmiklósi L. , Szerényi László , Szilágyi S. , Szittyai Dezső , Szlovák István , Törley D. , Vadas J. , Vásárhelyi Nagy Sándor , Zsoldos Elek
Füzet:	1938/március, 204. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tizes alapú számrendszer, Szorzat, hatvány számjegyei, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/január: 1387. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $\bar{a b^{2}}$ és $\bar{b a^{2}}$ háromjegyű számok, az első jegy csak olyan szám lehet, amelynek négyzete egyjegyű. Eszerint $a$ és $b$ mindegyike csak $1$ , $2$ , $3$ lehet.
(Akár az $a = 0$ , akár $b = 0$ esetet ki kell zárnunk.)
Így tehát az $\bar{a b}$ és $\bar{b a}$ számok második jegyének négyzete is egyjegyű, amiből következik, hogy $a$ és $b$ kétszeres szorzata is egyjegyű, azaz

\begin{matrix} 2 a b < 10, a b < 5 \end{matrix}

és ezen feltételt, ha

0 < a ≦ 3

és

0 < b ≦ 3

, csak az

\begin{matrix} (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2) \end{matrix}

számpárok elégítik ki A feladat megoldásai tehát:

\begin{matrix} 11, 12, 13, 21, 22, 31. \end{matrix}

Valóban:

11^{2} = 11^{2}

12^{2} = 144

és

21^{2} = 441

13^{2} = 169

31^{2} = 461

22^{2} = 22^{2}

Barna György (Gr. Klebersberg Kunó g. VI. o., Hatvan)